수직항력

역학에서 수직항력 F_N은 표면에서 물체에 수직으로 작용하는 접촉힘이다. 바닥이나 벽의 표면은 이 수어 지므로 수직항력의 벡터는 표면 상호 작용력에 수직한 방향에서 찾을 수 있다. 표면 상호 작용력은 단위법선과 변형력의 내적과 동일하며 다음과 같다:

${\displaystyle \mathbf {N} =\mathbf {n} \,N=\mathbf {n} \,(\mathbf {T} \cdot \mathbf {n} )=\mathbf {n} \,(\mathbf {n} \cdot \mathbf {\tau } \cdot \mathbf {n} ).}$

F_N은 수직항력을 의미한다.

수지표 기호법으로 나타내면

${\displaystyle \ N_{i}=n_{i}N=n_{i}T_{j}n_{j}=n_{i}n_{k}\tau _{jk}n_{j}.}$

접촉력의 평형 절단 성분은 마찰력(${\displaystyle F_{f}r\ }$)으로 알려져 있다. 다음과 같이 경사면에서 물체에 대한 정지마찰계수를 계산할 수 있다:

${\displaystyle \mu _{s}=\tan(\theta )}$

${\displaystyle \theta }$는 물체가 미끄러지는 지점에서 수평면과 경사면이 이루는 각도를 의미한다. ^[1]

실생활에서의 쓰임

엘리베이터가 정지해 있거나 일정한 속도를 가지고 있는 경우, 그 안에 서있는 사람에게 작용되는 수직항력은 사람의 무게와 균형을 맞춘다. 엘리베이터가 위 방향으로 가속되는 경우, 사람이 받는 수직항력의 힘은 그냥 바닥에서의 사람의 무게보다 커지므로 사람은 무게가 무거워진 것으로 인지한다. 반대로 엘리베이터가 아래 방향으로 가속되는 경우, 사람이 받는 수직항력은 그냥 바닥에서의 사람의 무게보다 작아지므로 사람은 무게가 가벼워진 것으로 인지한다. 사람이 엘리베이터에 타서 체중계위에 서있을 경우 체중계는 탑승자의 발에 가해지는 수직항력의 크기를 측정하는데, 엘리베이터가 위나 아래로 가속할 경우 체중계는 사람의 일반 바닥에서의 몸무게와 다르게 측정할 것이다. 체중계는 수직항력을 측정하는 것이지 중력의 크기를 측정하는 것이 아니다. 물체의 상황에 대한 지식 없이 정확한 중력의 크기를 측정하는 것이 중요하다.

위 방향을 기준으로 잡을경우 뉴턴 운동 법칙에 따라 탑승자가 받는 수직항력의 크기는 다음의 식으로 나타내어 진다:

${\displaystyle M=m(g+a)}$