순응 확률 과정

확률론에서 순응 확률 과정(順應確率過程, 영어: adapted stochastic process) 또는 비예상 확률 과정(非豫想確率過程, 영어: non-anticipating stochastic process)은 “미래를 예측하지 못하는” 확률 과정이다. 여기서, 순응 확률 과정이 알고 있는 정보는 여과 확률 공간 ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{t})_{t\in T}}$에 의하여 주어진다. 즉, 각 시각 ${\displaystyle t\in T}$에서 확률 변수 ${\displaystyle X_{t}}$의 “지식”은 시그마 대수 ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$에 의하여 제한되며, 이는 시간에 따라서 증가한다.

정의

여과 확률 공간 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}}_{t},\textstyle \Pr _{t})_{t\in T}}$ 위의 순응 확률 과정(영어: adapted stochastic process)은 다음과 같은 데이터로 주어진다.

• 가측 공간 ${\displaystyle S}$
• 각 ${\displaystyle t\in T}$에 대하여, 확률 변수 ${\displaystyle X_{t}\colon (\Omega ,{\mathcal {F}}_{t},\textstyle \Pr _{t})\to S}$

만약 ${\displaystyle T}$가 최댓값 ${\displaystyle \infty \in T}$를 가질 때, 이는 확률 공간 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}}_{\infty },\Pr )}$ 위의 확률 변수를 이룬다.

성질

정의에 따라, 모든 확률 과정은 스스로의 자연 여과 확률 공간에 대하여 순응 확률 과정을 이룬다. 다시 말해, 확률 과정은 스스로에 대한 “지식”을 가진다.

외부 링크

• “Optional random process”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.