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슈윙거-다이슨 방정식

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양자장론에서 슈윙거-다이슨 방정식(영어: Schwinger–Dyson equation)은 오일러-라그랑주 방정식양자역학적 보정항을 추가한 방정식이다.

정의

슈윙거-다이슨 방정식은 경로 적분을 통해 유도할 수 있다.[1]:306–308에 대한 범함수 변분은 다음과 같다.

경로 적분측도 가 변수의 재정의 에 대하여 불변이라고 하자. 그렇다면, 임의의 연산자 에 대하여,

이다. 이를 연산자로 쓰면 다음과 같다. 임의의 상태 에 대하여,

이를 슈윙거-다이슨 방정식이라고 한다. 여기서 시간 순서 연산자이다. 이는 고전적 오일러-라그랑주 방정식

의 양자장론적 일반화이며, 우변 은 양자역학적인 보정항에 해당한다.

예를 들어, 이라고 하자. 그렇다면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

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슈윙거-다이슨 으뜸 방정식

요약
관점

임의의 n상관 함수 에 대하여 슈윙거-다이슨 방정식을 적을 수 있다. 이들 방정식들을 하나로 모아 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식(영어: Schwinger–Dyson master equation)으로 적을 수 있다.

우선, 어떤 고전적 샘장 을 추가하여, 작용이 이라고 하자. 이 경우, 추가로 연산자를 삽입하지 않으면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.

여기서

에서 모든 로 치환한 것이다. 즉, 이를 분배 함수

로 쓰면 다음과 같다.

이를 슈윙거-다이슨 으뜸 방정식이라고 하며, 에 대하여 테일러 급수로 전개하면 n상관 함수에 대한 슈윙거-다이슨 방정식들을 얻는다.

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역사

프리먼 다이슨[2]줄리언 슈윙거[3][4] 가 도입하였다.

같이 보기

각주

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