슈윙거-다이슨 방정식은 경로 적분을 통해 유도할 수 있다.[1]:306–308
장
에 대한 범함수
의 변분은 다음과 같다.
![{\displaystyle {\frac {\delta X[\phi ]}{\delta \phi }}={\frac {\partial X}{\partial \phi }}-\partial _{\mu }{\frac {\partial X}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}+\partial _{\mu }\partial _{\nu }{\frac {\partial X}{\partial (\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi )}}+\cdots }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e32b4ebcce52b73b90ee21750fb86ef353a82396)
경로 적분의 측도
가 변수의 재정의
에 대하여 불변이라고 하자. 그렇다면, 임의의 연산자
에 대하여,

이다. 이를 연산자로 쓰면 다음과 같다. 임의의 상태
에 대하여,
![{\displaystyle \langle \psi |{\mathcal {T}}[X\delta S]|\psi \rangle =-i\hbar \langle \psi |{\mathcal {T}}[\delta X]|\psi \rangle }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7ca6638c9ac7d110b6500fd74f2dc9f6598d10b)
이를 슈윙거-다이슨 방정식이라고 한다. 여기서
는 시간 순서 연산자이다. 이는 고전적 오일러-라그랑주 방정식

의 양자장론적 일반화이며, 우변
은 양자역학적인 보정항에 해당한다.
예를 들어,
이라고 하자. 그렇다면 슈윙거-다이슨 방정식은 다음과 같다.
![{\displaystyle \langle \psi |{\mathcal {T}}\left[\phi (x_{1})\phi (x_{2})\cdots \phi (x_{n})\left({\frac {\partial S}{\partial \phi (x)}}-\partial _{\mu }{\frac {\partial S}{\partial (\partial _{\mu }\phi (x))}}+\cdots \right)\right]|\psi \rangle =-i\sum _{i=1}^{n}\delta (x-x_{i})\langle \psi |{\mathcal {T}}[\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{i-1})\phi (x_{i+1})\cdots \phi (x_{n})]|\psi \rangle }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb932191bcf5f051a492f5ab8b5d82daf2e7a97)