스베르드루프 균형

스베르드루프 균형(Sverdrup balance) 또는 스베르드루프 관계(Sverdrup relation)는 대양 표면에 가해지는 바람 응력과 해수의 수직 통합 자오선 (남북) 수송 사이의 이론적 관계이다.

역사

조석 흐름과 관련된 진동 운동을 제외하고, 해양의 대규모 흐름에는 두 가지 주요 원인이 있다. (1) 온도와 염분, 그리고 바닷물 밀도의 표면 변화를 유도하여 운동을 일으키는 열염순환 과정, (2) 바람에 의한 강제력이다. 1940년대에 하랄드 스베르드루프가 해양 순환의 주요 특징을 계산하는 것에 대해 생각했을 때, 그는 오로지 바람 응력 성분만을 고려하기로 했다. 그가 스베르드루프 관계를 발표한 1947년 논문에서 언급했듯이, 이것이 아마도 두 가지 중 더 중요한 것일 것이다. 마찰 소산이 무시할 수 있다는 가정을 한 후, 스베르드루프는 자오선 질량 수송 (스베르드루프 수송)이 바람 응력의 컬에 비례한다는 간단한 결과를 얻었다. 이것은 스베르드루프 관계로 알려져 있다.

${\displaystyle V={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot {\frac {{\boldsymbol {\nabla }}\times {\boldsymbol {\tau }}}{\beta }}}$.

여기서,

${\displaystyle \beta }$는 자오선 거리와 함께 코리올리 매개변수 f의 변화율이다.

${\displaystyle V}$는 지형류 내부 질량 수송과 에크만 질량 수송을 포함하는 수직 통합 자오선 질량 수송이다.

${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {z}}}}$는 수직 방향의 단위 벡터이다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$는 바람 응력 벡터이다.

물리적 해석

스베르드루프 균형은 지구의 자전에 의해 지배되는 흐름에 대한 일관성 관계로 생각할 수 있다. 이러한 흐름은 지구의 회전 속도에 비해 약한 회전율을 특징으로 한다. 지구 표면에 대해 정지 상태에 있는 모든 유체 덩어리는 그 아래 지구의 회전과 일치해야 한다. 북극에서 지구를 내려다보면 이 회전은 반시계 방향이며, 이는 양의 회전 또는 와도로 정의된다. 남극에서는 시계 방향이며, 음의 회전에 해당한다. 따라서 유체 덩어리를 남쪽에서 북쪽으로 회전시키지 않고 이동시키려면, 그 아래 지구의 회전과 일치하도록 충분한 (양의) 회전을 추가해야 한다. 스베르드루프 방정식의 왼쪽 항은 수주(水柱)의 절대 와도와 행성 와도 사이의 일치를 유지하는 데 필요한 움직임을 나타내며, 오른쪽 항은 가해진 바람의 힘을 나타낸다.

유도

스베르드루프 관계는 정상 상태 운동에 대한 선형화된 정역학적 와도 방정식에서 유도될 수 있다.

${\displaystyle \beta v_{g}=f\,\partial {w}/\partial {z}\ }$.

여기서 ${\displaystyle v_{g}}$는 지형류 내부 y-성분 (북쪽)이고 ${\displaystyle w}$는 물 속도의 z-성분 (위쪽)이다. 즉, 이 방정식은 수직 수주가 압착되면 적도 쪽으로 이동하고, 늘어나면 극 쪽으로 이동한다는 것을 의미한다. 스베르드루프가 그랬듯이, 운동이 멈추는 수준이 있다고 가정하면, 와도 방정식은 이 수준에서 에크만 표면층 바닥까지 적분될 수 있다.

${\displaystyle \beta V_{g}=f\rho w_{E}\ }$,

여기서 ${\displaystyle \rho }$는 해수 밀도, ${\displaystyle V_{g}}$는 지형류 자오선 질량 수송, ${\displaystyle w_{E}}$는 에크만 층 바닥에서의 수직 속도이다.

수직 속도 ${\displaystyle w_{E}}$의 추진력은 에크만 수송인데, 북반구 (남반구)에서는 바람 응력의 오른쪽 (왼쪽)으로 작용한다. 따라서 양의 (음의) 컬을 가진 응력장은 에크만 발산 (수렴)으로 이어지고, 오래된 에크만 층 물을 대체하기 위해 아래에서 물이 상승해야 한다. 이 에크만 펌핑 속도에 대한 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle \rho w_{E}={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot [{\boldsymbol {\nabla }}\times ({\boldsymbol {\tau }}/f)]\ }$,

이것을 이전 방정식과 결합하고 에크만 수송을 더하면 스베르드루프 관계가 도출된다.

추가 발전

1948년 헨리 스토멜은 스베르드루프와 동일한 방정식에서 시작하여 바닥 마찰을 추가함으로써 전체 해양 깊이의 순환을 제안했으며, 위도에 따른 코리올리 매개변수의 변화가 해분에서 좁은 서안 경계류를 초래한다는 것을 보여주었다. 1950년, 월터 뭉크는 로스비 (와동 점성), 스베르드루프 (상층 해양 바람 구동 흐름), 스토멜 (서안 경계류 흐름)의 결과를 결합하여 해양 순환에 대한 완전한 해법을 제시했다.

같이 보기

• 대서양 자오선 역전 순환

각주

• Sverdrup, H.U. (November 1947). 《Wind-Driven Currents in a Baroclinic Ocean; with Application to the Equatorial Currents of the Eastern Pacific》. 《Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.》 33. 318–26쪽. Bibcode:1947PNAS...33..318S. doi:10.1073/pnas.33.11.318. PMC 1079064. PMID 16588757.
• Munk, Walter H. (April 1950). 《On the Wind-Driven Ocean Circulation》. 《Journal of the Atmospheric Sciences》 7. 79–93쪽. doi:10.1175/1520-0469(1950)007<0080:OTWDOC>2.0.CO;2. 2025년 2월 17일에 확인함.
• Gill, A.E. (1982). 《Atmosphere-Ocean Dynamics》. Academic Press. ISBN 978-0-12-283522-3.

외부 링크

• Glossary of Physical Oceanography and Related Disciplines Sverdrup balance