스터브 (일렉트로닉스)

마이크로파 및 무선주파수 공학에서 스터브(stub) 또는 공진 스터브는 한쪽 끝에만 연결된 전송선로 또는 도파관이다. 스터브의 자유 끝은 개방 회로로 남겨두거나 단락 회로로 만든다(도파관의 경우 항상 그렇다). 전송선 손실을 무시하면 스터브의 입력 임피던스는 순전히 리액턴스이다. 스터브의 전기적 길이와 개방 또는 단락 회로 여부에 따라 용량성 또는 유도성이다. 따라서 스터브는 무선 주파수에서 축전기, 유도자 및 공진 회로로 기능할 수 있다.

1938년 진공관 백팩 UHF 무선 송수신기의 공진 스터브 탱크 회로. 약 1/8 파장 길이: (왼쪽) 200MHz 스터브는 19cm, (오른쪽) 300MHz 스터브는 12.5cm

1947년 10kW FM 방송 송신기에서 1/4 파장 공진 스터브 플레이트 탱크 회로를 보여줌

스터브의 동작은 길이를 따라 정상파 때문에 발생한다. 그 리액턴스 특성은 무선 파장의 파장과 관련된 물리적 길이에 의해 결정된다. 따라서 스터브는 파장이 충분히 짧아 스터브를 편리하게 작게 만들 수 있는 UHF 또는 마이크로파 회로에서 가장 일반적으로 사용된다.^[1] UHF 및 마이크로파 주파수에서 집중 소자는 기생 리액턴스 때문에 성능이 저하되므로 스터브는 종종 개별 축전기 및 유도자를 대체하는 데 사용된다.^[1] 스터브는 일반적으로 안테나 임피던스 매칭 회로, 주파수 선택 분포 소자 필터, UHF 발진기 및 RF 앰프의 공진 회로에 사용된다.

스터브는 모든 유형의 전송선로: Lecher 선이라고 불리는 병렬 도체선, 동축 케이블, 스트립선, 도파관 및 유전체 도파관으로 구성될 수 있다. 스터브 회로는 원하는 리액턴스를 얻기 위해 어떤 길이의 선을 사용해야 하는지 결정할 수 있는 그래픽 도구인 스미스 차트를 사용하여 설계할 수 있다.

단락 스터브

손실 없는 단락선의 입력 임피던스는 다음과 같다.

${\displaystyle Z_{\mathsf {sc}}~=~j\ Z_{0}\ \tan(\ \beta \ell \ )~}$

여기서

${\displaystyle \ j\ }$는 허수 단위 (${\displaystyle \ j^{2}\equiv -1\ }$),

${\displaystyle \ Z_{0}\ }$는 선의 특성 임피던스,

${\displaystyle \ \beta =2\pi /\lambda \ }$는 선의 위상 상수, 그리고

${\displaystyle \ \ell \ }$은 선의 물리적 길이이다.

따라서 ${\displaystyle \ \tan(\beta \ell )\ }$이 양수인지 음수인지에 따라 단락 스터브는 각각 유도성 또는 용량성이 된다.

각진동수 ${\displaystyle \ \omega \ }$에서 축전기 C 역할을 하는 스터브의 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle \ell ~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ (n+1)\ \pi \ -\ \arctan \left({\frac {1}{\ \omega CZ_{0}\ }}\right)\ \right]~;}$

동일한 주파수에서 유도자 L 역할을 하는 스터브의 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle \ell ~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ n\ \pi \ +\ \arctan \left({\frac {\ \omega L\ }{\ Z_{0}\ }}\right)\ \right]~,}$

두 방정식 모두에서 n은 임피던스를 변경하지 않고 선에 임의로 추가할 수 있는 반파장(0일 수도 있음)의 정수이다.

개방 스터브

손실 없는 개방 회로 스터브의 입력 임피던스는 다음과 같다.

${\displaystyle Z_{\mathsf {oc}}=-j\ Z_{0}\ \cot(\ \beta \ell \ )~,}$

이 섹션에서 사용된 기호 ${\displaystyle \ Z_{0},\beta ,\ell ,\omega ,\ }$ 등은 위 섹션과 동일한 의미를 갖는다.

${\displaystyle \cot(\beta \ell )}$이 양수인지 음수인지에 따라 스터브는 각각 용량성 또는 유도성이 된다.

각진동수 ${\displaystyle \ \omega \ }$에서 유도자 L 역할을 하는 개방 회로 스터브의 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle \ell ~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ (n+1)\ \pi \ -\ \operatorname {arccot} \left({\frac {\ \omega L\ }{Z_{0}}}\right)\ \right]~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ (n+1)\ \pi \ -\ \arctan \left({\frac {Z_{0}}{\ \omega L\ }}\right)\ \right]~;}$

동일한 주파수에서 축전기 C 역할을 하는 개방 회로 스터브의 길이는 다음과 같다.

${\displaystyle \ell ~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ n\ \pi \ +\ \operatorname {arccot} \left({\frac {1}{\ \omega CZ_{0}\ }}\right)\ \right]~=~{\frac {1}{\ \beta \ }}\left[\ n\ \pi \ +\ \arctan \left(\ \omega CZ_{0}\ \right)\ \right]~,}$

여기서도 n은 세그먼트에 삽입할 수 있는(0 포함) 임의의 정수 반파장이다.

공진 스터브

스터브는 종종 발진기 및 분포 소자 필터에서 공진 회로로 사용된다. 길이 ${\displaystyle \scriptstyle l}$의 개방 회로 스터브는 저주파에서 ${\displaystyle \scriptstyle \beta l<\pi /2}$일 때 용량성 임피던스를 갖는다. 이 주파수 위에서는 임피던스가 유도성이다. 정확히 ${\displaystyle \scriptstyle \beta l=\pi /2}$일 때 스터브는 단락 회로를 나타낸다. 이는 직렬 공진 회로와 질적으로 동일한 동작이다. 손실 없는 선의 경우 위상 변화 상수는 주파수에 비례한다.

${\displaystyle \beta ={\omega \over v}}$

여기서 v는 전파 속도이며 손실 없는 선의 경우 주파수와 함께 일정하다. 이러한 경우 공진 주파수는 다음과 같다.

${\displaystyle \omega _{0}={\frac {\pi v}{2l}}}$

스터브는 공진 회로로 작동하지만, 집중 소자 공진 회로와는 달리 여러 공진 주파수를 갖는다. 기본 공진 주파수 ${\displaystyle \scriptstyle \omega _{0}\,}$ 외에도 이 주파수의 배수 ${\displaystyle \scriptstyle n\omega _{0}\,}$에서 공진한다. 집중 조정 회로에서와 같이 임피던스는 공진 후 주파수와 함께 단조적으로 계속 증가하지 않는다. ${\displaystyle \scriptstyle \beta l=\pi }$ 지점까지 증가하며, 이 지점에서는 개방 회로가 된다. 이 지점(반공진 지점) 이후에는 임피던스가 다시 용량성이 되어 감소하기 시작한다. ${\displaystyle \scriptstyle \beta l=3\pi /2\,}$에서 다시 단락 회로가 될 때까지 계속 감소한다. 이 지점에서 스터브의 필터링 동작은 실패한다. 스터브의 이러한 응답은 주파수가 증가함에 따라 공진과 반공진 사이를 번갈아 가며 계속 반복된다. 이는 스터브뿐만 아니라 모든 분포 소자 필터의 특징으로, 필터가 실패하고 여러 원치 않는 통과대역이 생성되는 특정 주파수 이상이 존재한다.^[2]

마찬가지로, 단락 스터브는 ${\displaystyle \scriptstyle \pi /2}$에서 반공진기이며, 즉 병렬 공진 회로처럼 동작하지만 ${\displaystyle \scriptstyle 3\pi /2}$에 가까워지면 다시 실패한다.^[2]

스터브 매칭

스트립선 회로에서 스터브는 장치의 출력 부하나 커넥터 자체로 인한 사소한 불일치를 보상하기 위해 출력 커넥터 바로 앞에 배치될 수 있다.

스터브는 부하 임피던스를 전송선 특성 임피던스에 매칭시킬 수 있다. 스터브는 부하로부터 일정한 거리에 위치한다. 이 거리는 주선의 길이의 임피던스 변환기 동작에 의해 그 지점에서 부하 임피던스의 저항 부분이 특성 임피던스의 저항 부분과 같아지도록 선택된다. 스터브의 길이는 제시된 임피던스의 리액턴스 부분을 정확히 상쇄하도록 선택된다. 스터브는 주선이 유도성 또는 용량성 임피던스를 나타내는지에 따라 각각 용량성 또는 유도성으로 만들어진다. 이는 부하 임피던스의 리액턴스 부분이 임피던스 변환기 동작과 저항 부분에 영향을 받기 때문에 부하의 실제 임피던스와는 다르다. 매칭 스터브는 테스트 시 매칭을 수정할 수 있도록 조절 가능하게 만들 수 있다.^[3]

단일 스터브는 특정 주파수에서만 완벽한 매칭을 달성한다. 넓은 대역 매칭을 달성하기 위해 여러 스터브를 주 전송선에 따라 배치할 수 있다. 이는 필터와 유사한 구조를 만든다. 체비쇼프 필터 설계와 같은 필터 설계 방법을 사용할 수 있지만, 통과대역 성능보다는 임피던스 매칭에 중점을 둔다. 결과적인 네트워크의 전송 함수는 체비쇼프 필터와 같은 통과대역 리플을 가지지만, 표준 필터에서와 같이 통과대역의 어떤 지점에서도 0 dB 삽입 손실에 도달하지 않는다.^[4]

방사형 스터브

버터플라이 스터브를 사용하는 마이크로스트립 필터

방사형 스터브는 일정한 폭의 선이 아니라 원의 섹터로 구성된 평면 부품이다. 저임피던스 스터브가 필요할 때 평면 전송선로와 함께 사용된다. 낮은 특성 임피던스 선은 넓은 선을 필요로 한다. 넓은 선의 경우 주선과의 스터브 접합이 잘 정의된 지점에 있지 않다. 방사형 스터브는 접합 지점에서 점으로 좁아짐으로써 이 어려움을 극복한다. 스터브를 사용하는 필터 회로는 종종 주선의 양쪽에 하나씩 연결된 쌍으로 사용한다. 이렇게 연결된 한 쌍의 방사형 스터브를 버터플라이 스터브 또는 보우타이 스터브라고 한다.^[5]

원치 않는 스터브

인쇄 회로 기판 설계에서 개방 회로 스터브가 의도치 않게 생성될 수 있다. 1⁄4-파장 스터브는 원하는 신호를 완전히 상쇄하며, 역사적으로 불필요한 도체를 제거하여 이 문제를 피할 수 있었다. 그러나 12Gbps (6GHz) 정도의 고주파 신호는 1⁄4-파장에 도달하는 데 필요한 스터브의 길이를 크게 줄여 비아가 새로운 일반적인 원인이 되었다. 2020년대부터는 의도된 신호 주파수에 영향을 미치지 않도록 비아를 단축하기 위해 백드릴링이 사용된다.^[6][7]

불필요한 도체를 제거하는 것은 장치를 확장 가능하게 만들거나 더 쉽게 테스트할 수 있도록 하려는 의도와 상반될 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 메모리 버스에 추가 DIMM (메모리 모듈)을 꽂을 수 있는 개구부를 남겨두는 것이 일반적인 관행이었다. 그러나 DDR5/LPDDR5 데이터 속도에서는 스터브가 더 높은 신호 주파수를 달성하는 데 제한 요소가 된다.^[8]