아비앙카르-모 정리

대수기하학에서 아비앙카르-모 정리(영어: Abhyankar–Moh theorem)는 아핀 직선의 아핀 평면으로의 매장은 항상 아핀 평면 전체의 자기 동형 사상으로 확장될 수 있다는 정리다.

정의

표수가 0인 대수적으로 닫힌 체 ${\displaystyle K}$ 위의 아핀 대수다양체 ${\displaystyle V\subseteq \mathbb {A} _{K}^{n}}$에 대하여, 만약 임의의 매장

${\displaystyle \phi \colon V\hookrightarrow \mathbb {A} _{K}^{n}}$

에 대하여,

${\displaystyle \phi =\chi |_{V}}$

인 자기 동형 사상

${\displaystyle \chi \colon \mathbb {A} _{K}^{n}\to \mathbb {A} _{K}^{n}}$

이 존재한다면, ${\displaystyle V}$가 아비앙카르-모 성질을 갖는다고 한다. 아비앙카르-모 정리에 따르면, 아핀 평면 속의 아핀 직선

${\displaystyle \mathbb {A} _{K}^{1}=\operatorname {Spec} K[x,y]/(y)\subset \operatorname {Spec} K[x,y]=\mathbb {A} _{K}^{2}}$

은 아비앙카르-모 성질을 갖는다.

역사

퍼듀 대학교의 수학자인 슈리람 샹카르 아비앙카르(마라티어: श्रीराम शंकर अभ्यंकर, 영어: Shreeram Shankar Abhyankar)와 모쭝젠(중국어 간체자: 莫宗坚, 정체자: 莫宗堅, 병음: Mò Zōngjiān, 한자음: 막종견, 영어: Tzuong-tsieng Moh)이 1975년에 증명하였다.^[1]