양자 레지스터

양자 컴퓨팅에서 양자 레지스터(영어: Quantum register)는 여러 큐비트로 구성된 시스템이다.^[1] 이는 고전적인 프로세서 레지스터의 양자적 아날로그이다. 양자 컴퓨터는 양자 레지스터 내의 큐비트를 조작하여 계산을 수행한다.^[2]

정의

 양자역학의 수학 공식화 § 시스템 상태의 설명 문서에 이 부분의 추가 정보가 있습니다.

레지스터는 일반적으로 큐비트로 구성된다고 가정된다. 또한 레지스터는 밀도 행렬이 아니라 순수하다고 일반적으로 가정되지만, '레지스터'의 정의는 밀도 행렬로 확장될 수 있다.

${\displaystyle n}$ 크기 양자 레지스터는 ${\displaystyle n}$개의 순수 큐비트로 구성된 양자 시스템이다.

양자 레지스터에 데이터가 저장되는 힐베르트 공간, ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$는 ${\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H_{n-1}}}\otimes {\mathcal {H_{n-2}}}\otimes \ldots \otimes {\mathcal {H_{0}}}}$로 주어지며, 여기서 ${\displaystyle \otimes }$는 텐서곱이다.^[3]

힐베르트 공간의 차원 수는 레지스터가 어떤 종류의 양자 시스템으로 구성되어 있는지에 따라 달라진다. 큐비트는 2차원 복소수 공간(${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$)인 반면, 큐트리트는 3차원 복소수 공간(${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$) 등이다. N개의 d-차원(또는 d-준위) 양자 시스템으로 구성된 레지스터의 경우 힐베르트 공간은 ${\displaystyle {\mathcal {H}}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes N}=\underbrace {\mathbb {C} ^{d}\otimes \mathbb {C} ^{d}\otimes \dots \otimes \mathbb {C} ^{d}} _{N{\text{ times}}}\cong \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$이다.

레지스터의 양자 상태는 브라-켓 표기법으로 ${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{k=0}^{d^{N}-1}a_{k}|k\rangle =a_{0}|0\rangle +a_{1}|1\rangle +\dots +a_{d^{N}-1}|d^{N}-1\rangle .}$로 쓸 수 있다. 값 ${\displaystyle a_{k}}$는 확률 진폭이다. 보른 규칙과 확률론의 2차 공리에 따라 ${\displaystyle \sum _{k=0}^{d^{N}-1}|a_{k}|^{2}=1,}$이므로 레지스터의 가능한 상태 공간은 ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d^{N}}.}$에서 단위구의 표면이다.

예시:

• 5큐비트 레지스터의 양자 상태 벡터는 ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2^{5}}=\mathbb {C} ^{32}.}$의 단위 벡터이다.
• 4개의 큐트리트 레지스터는 마찬가지로 ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3^{4}}=\mathbb {C} ^{81}.}$의 단위 벡터이다.

양자 레지스터와 고전 레지스터의 비교

첫째, 양자 레지스터와 고전 레지스터 사이에는 개념적인 차이가 있다. ${\displaystyle n}$ 크기 고전 레지스터는 ${\displaystyle n}$개의 플립플롭 배열을 의미한다. ${\displaystyle n}$ 크기 양자 레지스터는 단순히 ${\displaystyle n}$개의 큐비트 모음이다.

또한, ${\displaystyle n}$ 크기 고전 레지스터는 ${\displaystyle n}$개의 고전 순수 비트로 확장되는 ${\displaystyle 2^{n}}$가지 가능성 중 하나의 값을 저장할 수 있지만, 양자 레지스터는 양자 순수 큐비트로 확장되는 모든 ${\displaystyle 2^{n}}$가지 가능성을 동시에 저장할 수 있다.

예를 들어, 2비트 폭 레지스터를 고려해보자. 고전 레지스터는 2비트로 표현되는 가능한 값 중 하나만 저장할 수 있다. ${\displaystyle 00,01,10,11\quad (0,1,2,3)}$

중첩 상태에 있는 2개의 순수 큐비트 ${\displaystyle |a_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}$와 ${\displaystyle |a_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )}$를 고려하면, 양자 레지스터 정의 ${\displaystyle |a\rangle =|a_{0}\rangle \otimes |a_{1}\rangle ={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle )}$를 사용하면 두 큐비트로 확장되는 가능한 모든 값(모든 결과에 대해 0이 아닌 확률 진폭을 가짐)을 동시에 저장할 수 있음을 알 수 있다.

같이 보기

• 양자 레지스터 제안 목록
• 양자 회로
• 양자 논리 게이트