에르되시-그레이엄 추측

조합론적 수론에서 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다.

정의

에르되시-그레이엄 추측에 따르면, 다음을 만족시키는 상수 ${\displaystyle c>0}$이 존재한다.

• 임의의 양의 정수 ${\displaystyle k}$와 ${\displaystyle [2,c^{k}]\cap \mathbb {Z} }$의 ${\displaystyle k}$-분할 ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$에 대하여, ${\displaystyle \textstyle \sum _{n\in S}{\frac {1}{n}}=1}$인 ${\displaystyle P\in {\mathcal {P}}}$ 및 유한 집합 ${\displaystyle S\subseteq P}$가 존재한다.

이러한 상수 ${\displaystyle c}$는 다음과 같은 하계를 갖는다.

${\displaystyle c\geq e}$

또한,

${\displaystyle e^{16700}}$

은 ${\displaystyle c}$의 한 가지 가능한 값이다.

역사

에르되시 팔과 로널드 그레이엄이 처음 제시하였고,^[1] 어니스트 크루트가 증명하였다.^[2][3]