역원

조선에서 지방으로 파견되는 관리들을 위해 건설한 숙박 시설 겸 교통 시설을 역원(驛院)이라고 불렀다.

천문학 용어 역원(曆元)에 대해서는 역기점 문서를 참고하십시오.

역원(逆元, 영어: inverse element)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다.

정의

집합 ${\displaystyle S}$와 이항연산자 ${\displaystyle *}$에 대해, 만약 항등원 ${\displaystyle e}$가 존재한다고 할 때, ${\displaystyle S}$의 원소 ${\displaystyle a}$에 대해

${\displaystyle a*b=b*a=e}$

를 만족하는 ${\displaystyle S}$의 원소 ${\displaystyle b}$가 유일하게 존재할 때, ${\displaystyle b}$를 ${\displaystyle a}$의 역원이라고 한다.

예

• 실수 집합 ${\displaystyle \mathbb {R} }$과 덧셈 연산자에 대해, 원소 ${\displaystyle x}$의 역원은 ${\displaystyle -x}$이다.
• ${\displaystyle \mathbb {R} }$에서 ${\displaystyle 0}$을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소 ${\displaystyle x}$의 역원은 ${\displaystyle {1 \over x}}$이다.

같이 보기

• 항등원
• 대수 구조
• 역행렬