외부자기동형군

군론에서 외부자기동형군(外部自己準同型群, 영어: outer automorphism group)은 내부자기동형사상이 아닌 자기동형사상들로 이루어진 군이다. 그 원소를 외부자기동형사상(外部自己準同型寫像, 영어: outer automorphism)이라고 한다.

정의

${\displaystyle G}$가 군이라고 하자. 그렇다면 모든 자기동형사상들의 군 ${\displaystyle \operatorname {Aut} (G)}$를 생각할 수 있다. 모든 ${\displaystyle g\in G}$에 대하여,

${\displaystyle \phi _{g}\in \operatorname {Aut} (G)}$

${\displaystyle \phi _{g}\colon h\mapsto ghg^{-1}}$

를 생각할 수 있다. 이러한 꼴의 자기동형사상을 내부자기동형사상이라고 한다. 이들은 ${\displaystyle \operatorname {Aut} (G)}$의 부분군인 내부자기동형군 ${\displaystyle \operatorname {Inn} (G)\leq \operatorname {Aut} (G)}$를 이루며, 이는

${\displaystyle \operatorname {Inn} (G)=G/\operatorname {Z} (G)}$

에 의하여 주어진다. 여기서 ${\displaystyle \operatorname {Z} (G)}$는 ${\displaystyle G}$의 중심이다.

${\displaystyle \operatorname {Inn} (G)}$는 ${\displaystyle \operatorname {Aut} (G)}$의 정규 부분군을 이룬다. 그 몫군

${\displaystyle \operatorname {Out} (G)=\operatorname {Aut} (G)/\operatorname {Inn} (G)}$

을 외부자기동형군이라고 하며, 그 원소를 외부자기동형사상이라고 한다.

같이 보기

• 사상류군

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Outer automorphism”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.