원주각

기하학에서 원주각은 원 위의 한 점에서 그은 두 개의 현이 이루는 각이다.

중심이 ${\displaystyle \mathrm {O} }$인 원에서 호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$에 대한 원주각 ${\displaystyle \mathrm {APB} }$와 중심각 ${\displaystyle \mathrm {AOB} }$.

중심이 ${\displaystyle \mathrm {O} }$인 원과 원 위의 두 점 ${\displaystyle \mathrm {A} }$, ${\displaystyle \mathrm {B} }$에 대하여 호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$위에 있지 않은 점 ${\displaystyle \mathrm {P} }$가 있을 때, 각 ${\displaystyle \mathrm {APB} }$를 호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$에 대한 원주각이라 하며, 호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$를 원주각 ${\displaystyle \angle \mathrm {APB} }$에 대한 호라고 한다.^[1]

호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$에 대한 중심각은 단 하나로 정해지지만, 원주각 ${\displaystyle \angle \mathrm {APB} }$는 점 ${\displaystyle \mathrm {P} }$의 원주 위에서의 위치에 따라서 무수히 많다.

고정된 호에 대하여, 원주각은 중심각의 절반이다. 즉, 중심이 ${\displaystyle \mathrm {O} }$인 원에서 호 ${\displaystyle \mathrm {AB} }$위에 있지 않은 점 ${\displaystyle \mathrm {P} }$가 있을 때 중심각을 ${\displaystyle \angle \mathrm {AOB} =\alpha }$, 원주각을 ${\displaystyle \angle \mathrm {APB} =\beta }$라 하면 ${\displaystyle \alpha =2\beta }$이다.