유리점

대수적 수론과 대수기하학에서, 대수다양체 또는 스킴의 유리점(有理點, 영어: rational point)은 좌표가 모두 유리수인 점이다.

정의

체 ${\displaystyle K}$가 주어졌다고 하자. 스킴 ${\displaystyle X}$의 ${\displaystyle K}$-유리점은 스킴 사상 ${\displaystyle \operatorname {Spec} K\to X}$이다. 만약 ${\displaystyle K}$가 생략되었다면, ${\displaystyle K=\mathbb {Q} }$를 의미한다.

만약 ${\displaystyle X}$가 복소수 사영 대수다양체인 경우, 매장 ${\displaystyle X\hookrightarrow \mathbb {P} _{\mathbb {C} }^{n}}$을 통해 ${\displaystyle X}$를 복소수 사영 공간 ${\displaystyle \mathbb {P} _{\mathbb {C} }^{n}}$의 부분집합으로 간주할 수 있다. 이 경우, ${\displaystyle X}$의 유리점들은 ${\displaystyle X}$의 점들 가운데, 동차좌표가 ${\displaystyle n+1}$개의 유리수 ${\displaystyle [r_{0}:r_{1}:\dots :r_{n}]}$ (${\displaystyle r_{0},\dots ,r_{n}\in \mathbb {Q} }$)로 나타낼 수 있는 점들이다. 이는 스킴에 대한 추상적인 정의의 특수한 경우다.

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Rational point”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
• “Rational point”. 《nLab》 (영어).