일차 부등식

일차 부등식(一次不等式)은 부등호를 사용하여 수 또는 식 사이의 대소 관계를 나타낸 차수가 1인 부등식을 뜻한다.

부등식의 성질

1) 양변에 같은 수를 더하거나 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

2) 양변에 같은 양수를 곱하거나 같은 양수를 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

3) 양변에 같은 음수를 곱하거나 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

일반형

${\displaystyle x}$에 대한 일차 부등식의 일반형은 다음과 같다.

${\displaystyle ax>b}$

${\displaystyle ax<b}$(단, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$는 상수이다.)

예시

• ${\displaystyle \ 4x-7y>4x-5(x-34)+9z}$
• ${\displaystyle \ {x-3 \over 6}>{7x+2 \over 9}}$
• ${\displaystyle \ 1.2x-0.6>x}$

일반적인 해법

${\displaystyle x}$에 대한 일차 부등식의 일반적인 해법은 다음과 같다.

${\displaystyle ax>b}$	${\displaystyle b\geq 0}$	${\displaystyle b<0}$
${\displaystyle a>0}$	${\displaystyle x>{\frac {b}{a}}}$
${\displaystyle a=0}$	해 없음	${\displaystyle x}$는 모든 실수
${\displaystyle a<0}$	${\displaystyle x<{\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle ax<b}$	${\displaystyle b>0}$	${\displaystyle b\leq 0}$
${\displaystyle a>0}$	${\displaystyle x<{\frac {b}{a}}}$
${\displaystyle a=0}$	${\displaystyle x}$는 모든 실수	해 없음
${\displaystyle a<0}$	${\displaystyle x>{\frac {b}{a}}}$

같이 보기

• 등식
• 부등식
• 연립 부등식