입맞춤 수 문제

기하학에서 입맞춤 수(Kissing number)는 단위구에 서로 겹치지 않는 단위구를 최대 몇 개까지 접하게 할 수 있느냐로 정의된다. 입맞춤 수 문제는 n차원 유클리드 공간에서 가능한 최대의 입맞춤 수를 찾는 문제이다.

알려진 값

1차원에서는 자명히 2이다.

2차원에서도 쉽게 6임을 보일 수 있다.

가장 많이 떨어트리게 12개의 구를 배치한 해

3차원에서는 12가 된다고 보이나, 증명은 까다롭다. 아이작 뉴턴은 12, 데이비드 그레고리(David Gregory)는 13이라고 생각했다. 완전한 증명이 1953년에 나왔다.^[1][2]

4차원에서는 24 또는 25라고 생각되었다. 24개가 접하게 하는 것은 쉽다. 2003년 24개가 최대임이 증명되었다.^[3][4]

4차원 이상에서는 8차원과 24차원에서 알려져 있고, 각각 E₈ 격자와 리치 격자라고 불린다.

같이 보기

• 구 채우기
• 케플러의 추측