잉여류체

추상대수학에서 잉여류체(剩餘類體, 영어: residue (class) field)는 국소환을 그 극대 아이디얼로 나누어 얻는 체이다.

정의

가환 국소환 ${\displaystyle R}$은 정의에 따라 극대 아이디얼 ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$이 존재한다. ${\displaystyle R}$의 잉여류체는 체 ${\displaystyle R/{\mathfrak {m}}}$이다.

국소환 달린 공간 ${\displaystyle X}$의 점 ${\displaystyle p\in X}$에서의 잉여류체는 국소환 ${\displaystyle X_{p}}$의 잉여류체이다.

예

대수적으로 닫힌 체 ${\displaystyle k}$에 대한 1차원 아핀 스킴 ${\displaystyle \operatorname {Spec} k[x]}$의 점(소 아이디얼)은 ${\displaystyle (x-a)}$ (${\displaystyle a\in k}$) 또는 ${\displaystyle (0)}$다. 이 경우 잉여류체는 다음과 같다.

• ${\displaystyle (x-a)}$에서의 잉여류체는 ${\displaystyle k[x]/(x-a)k[x]\cong k}$이다.
• ${\displaystyle (0)}$에서의 잉여류체는 ${\displaystyle k[x]_{(0)}\cong k(x)}$이다.

참고 문헌

• Hartshorne, Robin (1977). 《Algebraic Geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 52. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9. ISSN 0072-5285. MR 0463157. Zbl 0367.14001.