자기 회로

자기 회로(Magnetic circuit)는 자기 선속을 포함하는 하나 이상의 폐쇄 루프 경로로 구성된다. 자속은 일반적으로 영구 자석 또는 전자석에 의해 생성되며, 경로에 공극이나 다른 재료가 있을 수 있지만, 철과 같은 강자성체로 구성된 자기 철심에 의해 경로에 국한된다. 자기 회로는 전동기, 발전기, 변압기, 전자계전기, 리프팅 전자석, 초전도 양자 간섭 장치, 검류계, 자기 기록 헤드와 같은 많은 장치에서 자기장을 효율적으로 유도하는 데 사용된다.

두 개의 공극 G가 있는 폐쇄 루프를 형성하는 철심 C로 구성된 자기 회로에서 전류 운반 도선 권선(빨간색)에 의해 유도되는 자기장(녹색). 전기 회로와의 비유에서 권선은 전지와 유사하게 작용하여 자화장 ${\displaystyle H}$를 제공하고, 코어 조각은 전선처럼 작용하며, 공극 G는 저항기처럼 작용한다.
B – 코어의 자기장
B_F – "변두리장". 공극 G에서 전기장 선은 "불룩"하게 튀어나와 장의 세기가 코어보다 작다: B_F < B
B_L – 누설 자속; 완전한 자기 회로를 따르지 않는 자기장 선
L – 자기 회로의 평균 길이. 철심 조각의 길이 L_core와 공극 G의 길이 L_gap의 합이다.

자기 선속, 기자력, 자기저항 간의 관계는 비포화 자기 회로에서 홉킨슨 법칙으로 설명될 수 있으며, 이는 전기 회로의 옴의 법칙과 표면적으로 유사하여 자기 회로의 속성과 유사한 전기 회로의 속성 사이에 일대일 대응을 이룬다. 이 개념을 사용하여 변압기와 같은 복잡한 장치의 자기장을 전기 회로를 위해 개발된 방법과 기술을 사용하여 신속하게 해결할 수 있다.

자기 회로의 몇 가지 예는 다음과 같다:

• 편자 자석과 철 고정 장치 (저-자기저항 회로)
• 고정 장치가 없는 편자 자석 (고자기저항 회로)
• 전동기 (가변자기저항 회로)
• 일부 유형의 픽업 카트리지 (가변자기저항 회로)

기자력(MMF)

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기전력(EMF)이 전기 회로에서 전기 전하의 전류를 구동하는 것과 유사하게, 기자력 (MMF)은 자기 회로를 통해 자기 선속을 '구동'한다. '기자력'이라는 용어는 힘도 아니고 움직이는 것도 아니므로 잘못된 이름이다. 단순히 MMF라고 부르는 것이 더 나을 것이다. EMF의 정의와 유사하게, 닫힌 루프 주위의 기자력 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$는 다음과 같이 정의된다:

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

MMF는 가상의 자기 전하가 루프를 완성함으로써 얻는 잠재력을 나타낸다. 구동되는 자기 선속은 자기 전하의 전류가 아니다. 이는 단지 전기 전류가 EMF에 대해 갖는 관계와 동일한 관계를 MMF에 대해 갖는다. (더 자세한 설명은 아래의 자기저항의 미시적 기원을 참조하라.)

기자력의 단위는 암페어 횟수(At)이며, 진공에서 전기 전도성 재료의 단일 루프에 흐르는 1암페어의 꾸준하고 직접적인 전류로 표현된다. 1930년 IEC에 의해 제정된 길버트(Gb)는 기자력의 CGS 단위이며 암페어 횟수보다 약간 작은 단위이다.^[1] 이 단위는 영국의 의사이자 자연 철학자인 윌리엄 길버트 (1544–1603)의 이름을 따서 명명되었다.

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

기자력은 앙페르 법칙을 사용하여 종종 빠르게 계산할 수 있다. 예를 들어, 긴 코일의 기자력 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$는 다음과 같다:

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

여기서 N은 권선의 수이고 I는 코일의 전류이다. 실제로는 이 방정식은 N이 유도 코일의 감김 수인 실제 유도자의 MMF에 사용된다.

자기 선속

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적용된 MMF는 시스템의 자기 구성 요소를 통해 자기 선속을 '구동'한다. 자기 구성 요소를 통과하는 자기 선속은 해당 구성 요소의 단면적을 통과하는 자기장 선의 수에 비례한다. 이것은 순수한 수, 즉 한 방향으로 통과하는 수에서 다른 방향으로 통과하는 수를 뺀 값이다. 자기장 벡터 B의 방향은 정의상 자석 내부에서는 남극에서 북극으로 향하며, 외부에서는 자기장 선이 북극에서 남극으로 향한다.

자기장의 방향에 수직인 넓이 요소에 대한 선속은 자기장과 넓이 요소의 곱으로 주어진다. 더 일반적으로, 자기 선속 Φ는 자기장과 넓이 요소 벡터의 스칼라 곱으로 정의된다. 정량적으로, 표면 S를 통과하는 자기 선속은 표면 넓이에 대한 자기장의 적분으로 정의된다.

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

자기 구성 요소의 경우 자기 선속 Φ를 계산하는 데 사용되는 넓이 S는 일반적으로 구성 요소의 단면적으로 선택된다.

자기 선속의 SI 단위는 웨버 (유도 단위: 볼트-초)이며, 자기 선속 밀도(또는 "자기 유도", B)의 단위는 제곱 미터당 웨버 또는 테슬라이다.

회로 모델

자기 회로를 나타내는 가장 일반적인 방법은 전기 회로와 자기 회로 사이에 유추를 그리는 저항-자기저항 모델이다. 이 모델은 자기 구성 요소만 포함하는 시스템에 적합하지만, 전기 및 자기 부품을 모두 포함하는 시스템을 모델링하는 데는 심각한 단점이 있다. 이는 전기 및 자기 영역 간의 전력 및 에너지 흐름을 제대로 모델링하지 못하기 때문이다. 이는 전기 저항이 에너지를 소산하는 반면 자기 자기저항은 에너지를 저장하고 나중에 반환하기 때문이다. 에너지 흐름을 올바르게 모델링하는 대안 모델은 자이레이터-커패시터 모델이다.

저항-자기저항 모델

자기 회로의 저항-자기저항 모델은 전기 저항을 자기 자기저항에 비유하는 집중 상수 모델이다.

홉킨슨 법칙

전기 회로에서 옴의 법칙은 요소에 가해진 EMF ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$와 그 요소를 통해 발생하는 전류 ${\displaystyle I}$ 사이의 경험적 관계이다. 다음과 같이 작성된다: $${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$ 여기서 R은 해당 물질의 전기저항이다. 자기 회로에는 옴의 법칙에 상응하는 것이 있다. 이 법칙은 존 홉킨슨의 이름을 따서 종종 홉킨슨 법칙이라고 불리지만, 실제로는 1873년 헨리 오거스터스 로울랜드에 의해 더 일찍 공식화되었다.^[3] 이 법칙은^[4][5] $${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$ 여기서 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$는 자기 요소에 걸리는 기자력(MMF)이고, ${\displaystyle \Phi }$는 자기 요소를 통과하는 자기 선속이며, ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$은 해당 요소의 자기저항이다. (이 관계는 H-장과 자기장 B 사이의 경험적 관계, B = μ'H, 여기서 μ는 물질의 투자율임을 나중에 보일 것이다.) 옴의 법칙처럼 홉킨슨 법칙은 일부 물질에 적용되는 경험적 방정식으로 해석되거나 자기저항의 정의로 사용될 수 있다.

홉킨슨 법칙은 전력 및 에너지 흐름 모델링 측면에서 옴의 법칙과 정확한 비유가 아니다. 특히, 전기 저항의 소산과 같은 방식으로 자기 자기저항과 관련된 전력 소산은 없다. 이 측면에서 전기 저항의 진정한 비유인 자기 저항은 기자력과 자기 선속 변화율의 비율로 정의된다. 여기서 자기 선속 변화율은 전류를 나타내며, 옴의 법칙 비유는 다음과 같다. $${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$ 여기서 ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$은 자기 저항이다. 이 관계는 자이레이터-커패시터 모델이라고 불리는 전기-자기 비유의 일부이며, 자기저항 모델의 단점을 극복하기 위한 것이다. 자이레이터-커패시터 모델은 차례로 여러 에너지 영역에 걸쳐 시스템을 모델링하는 데 사용되는 더 넓은 호환 비유 그룹의 일부이다.

자기저항

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자기저항 또는 자기 저항은 전기 회로의 저항에 비유된다 (비록 자기 에너지를 소산시키지는 않지만). 전기장이 전류를 최소 저항 경로를 따르게 하는 것과 유사하게, 자기장은 자기 선속을 최소 자기저항 경로를 따르게 한다. 이것은 스칼라, 크기 성질이며, 전기 저항과 유사하다.

총 자기저항은 수동 자기 회로의 MMF와 이 회로의 자기 선속 비율과 같다. 교류 필드에서 자기저항은 사인파 MMF와 자기 선속의 진폭 값 비율이다. (페이저 참조)

정의는 다음과 같이 표현될 수 있다: $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$ 여기서 ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$은 웨버당 암페어 횟수 (헨리당 횟수와 동일한 단위) 단위의 자기저항이다.

자기 선속은 맥스웰 방정식에 따라 항상 폐쇄 루프를 형성하지만, 루프의 경로는 주변 물질의 자기저항에 따라 달라진다. 이는 최소 자기저항 경로를 중심으로 집중된다. 공기와 진공은 높은 자기저항을 가지며, 연철과 같이 쉽게 자화되는 물질은 낮은 자기저항을 가진다. 낮은 자기저항 물질에서 자속이 집중되면 강한 임시 극이 형성되고, 물질을 더 높은 자속 영역으로 이동시키려는 기계적 힘이 발생하므로 항상 인력이 된다.

자기저항의 역수는 투자율이라고 불린다. $${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

그것의 SI 유도 단위는 헨리이다 (두 개념은 다르지만 유도계수의 단위와 동일하다).

투자율과 전도도

자기적으로 균일한 자기 회로 요소의 자기저항은 다음과 같이 계산할 수 있다. $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$ 여기서

• l은 요소의 길이,
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$는 물질의 투자율 (${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$은 물질의 상대 투자율 (무차원), ${\displaystyle \mu _{0}}$는 자유 공간의 투자율),
• A는 회로의 단면적이다.

이것은 물질의 전기 저항 방정식과 유사하며, 투자율은 도전율에 비유된다. 투자율의 역수는 자기 자기저항으로 알려져 있으며, 저항률에 비유된다. 낮은 투자율을 가진 더 길고 얇은 기하학적 구조는 더 높은 자기저항으로 이어진다. 전기 회로의 낮은 저항과 마찬가지로 낮은 자기저항이 일반적으로 선호된다.

비유 요약

다음 표는 전기 회로 이론과 자기 회로 이론 사이의 수학적 비유를 요약한 것이다. 이것은 물리적 비유가 아니라 수학적 비유이다. 같은 행의 객체는 동일한 수학적 역할을 하지만, 두 이론의 물리학은 매우 다르다. 예를 들어, 전류는 전하의 흐름이지만, 자기 선속은 어떤 양의 흐름이 아니다.

'자기 회로'와 전기 회로 간의 비유

자기				전기
이름	기호	단위		이름	기호	단위
기자력 (MMF)	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	암페어 횟수		기전력 (EMF)	${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	볼트
자기장	H	암페어/미터		전기장	E	볼트/미터 = 뉴턴/쿨롬
자기 선속	${\displaystyle \Phi }$	웨버		전류	I	암페어
홉킨슨 법칙 또는 로울랜드 법칙	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}}$	암페어 횟수		옴의 법칙	${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR}$
자기저항	${\displaystyle {\mathcal {R}}}$	1/헨리		전기저항	R	옴
투자율	${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}}$	헨리		전기 전도도	${\displaystyle G={1 \over R}}$	1/옴 = 모 = 지멘스
B와 H 사이의 관계	${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$			미시적 옴의 법칙	${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }$
자기 선속 밀도 B	B	테슬라		전류 밀도	J	암페어/제곱 미터
투자율	μ	헨리/미터		도전율	σ	지멘스/미터

비유의 한계

저항-자기저항 모델에는 한계가 있다. 전기 회로와 자기 회로는 홉킨슨 법칙과 옴의 법칙 사이의 수학적 유사성 때문에 표면적으로만 유사하다. 자기 회로는 구성 시 고려해야 할 중요한 차이점이 있다.

• 전류는 입자(전자)의 흐름을 나타내며 일률을 전달하며, 그 일부 또는 전체는 저항에서 열로 소산된다. 자기장은 어떤 것의 "흐름"을 나타내지 않으며, 자기저항에서는 에너지가 소산되지 않는다.
• 일반적인 전기 회로의 전류는 회로에 국한되며, "누설"이 거의 없다. 일반적인 자기 회로에서는 자기장 전체가 자기 회로에 국한되지 않는다. 이는 자기 투자율이 물질 외부에도 존재하기 때문이다 (진공 투자율 참조). 따라서 자기 철심 외부 공간에 상당한 "누설 자속"이 있을 수 있으며, 이를 고려해야 하지만 계산하기 어려운 경우가 많다.
• 가장 중요한 것은 자기 회로가 비선형이라는 것이다. 자기 회로의 자기저항은 저항처럼 일정하지 않고 자기장에 따라 달라진다. 높은 자기 선속에서 자기 회로의 철심에 사용되는 강자성체는 포화되어 자기 선속의 추가 증가를 제한하므로 이 수준을 초과하면 자기저항이 급격히 증가한다. 또한 강자성체는 이력 현상을 겪기 때문에 자속은 순간적인 MMF뿐만 아니라 MMF의 이력에도 의존한다. 자기 선속의 원천이 꺼진 후에도 잔류 자화가 강자성체에 남아 MMF 없이 자속을 생성한다.

회로 법칙

자기 회로

자기 회로는 전기 회로 법칙과 유사한 다른 법칙들을 따른다. 예를 들어, 직렬로 연결된 자기저항 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$의 총 자기저항 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$는 다음과 같다. $${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

이것은 앙페르 법칙에서도 따르며, 직렬 저항을 더하는 키르히호프의 전압 법칙과 유사하다. 또한, 어떤 노드로 들어오는 자기 선속 ${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$의 합은 항상 0이다. $${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

이것은 가우스 자기 법칙에서 따르며, 전기 회로를 분석하는 키르히호프의 전류 법칙과 유사하다.

위의 세 가지 법칙은 함께 전기 회로와 유사한 방식으로 자기 회로를 분석하기 위한 완전한 시스템을 형성한다. 두 가지 유형의 회로를 비교하면 다음과 같다.

• 저항 R에 해당하는 것은 자기저항 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$이다.
• 전류 I에 해당하는 것은 자기 선속 Φ이다.
• 전압 V에 해당하는 것은 기자력 F이다.

자기 회로는 순수 전원/저항 회로에 대한 키르히호프의 전압 법칙 (KVL)의 자기 등가물을 적용하여 각 가지의 자속을 해결할 수 있다. 구체적으로, KVL이 루프에 가해진 전압 여기(excition)가 루프 주위의 전압 강하(저항 곱하기 전류)의 합과 같다고 명시하는 반면, 자기 유사체는 기자력(암페어-턴 여기에서 얻음)이 루프의 나머지 부분에 걸쳐 MMF 강하(자속과 자기저항의 곱)의 합과 같다고 명시한다. (여러 루프가 있는 경우, 각 가지의 전류는 행렬 방정식을 통해 해결될 수 있으며, 이는 루프 분석에서 메시 회로 가지 전류에 대한 행렬 해를 얻는 것과 매우 유사하다. 그 후 개별 가지 전류는 채택된 부호 규칙 및 루프 방향에 따라 구성 루프 전류를 더하고/빼서 얻어진다.) 앙페르 법칙에 따라 여기는 전류와 만들어진 완전 루프 수의 곱이며 암페어-턴으로 측정된다. 더 일반적으로 진술하면 다음과 같다. $${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

스토크스 정리 (Stokes's theorem)에 따르면, 닫힌 윤곽선을 따라 H·dl의 닫힌 선적분은 닫힌 윤곽선으로 둘러싸인 표면을 가로지르는 'H·dA의 회전(curl)의 열린 면적분과 같다. 맥스웰 방정식에서 curl H = J이므로, H·dl의 닫힌 선적분은 표면을 통과하는 총 전류로 평가된다. 이는 여기인 NI와 같으며, 이는 표면을 통과하는 전류도 측정하므로, 에너지를 보존하는 닫힌 시스템에서 표면을 통한 순 전류 흐름이 영 암페어-턴임을 확인한다.

자속이 단순한 루프에 국한되지 않는 더 복잡한 자기 시스템은 맥스웰 방정식을 사용하여 기본 원리부터 분석해야 한다.

응용

• 포화 효과를 줄이기 위해 특정 변압기의 코어에 공극을 만들 수 있다. 이는 자기 회로의 자기저항을 증가시키고, 코어 포화 전에 더 많은 에너지를 저장할 수 있게 한다. 이 효과는 음극선관 비디오 디스플레이의 플라이백 변압기와 일부 유형의 스위치 모드 파워 서플라이에서 사용된다.
• 자기저항의 변화는 자기저항 모터 (또는 가변 자기저항 발전기)와 알렉산더슨 발전기의 원리이다.
• 멀티미디어 스피커는 일반적으로 텔레비전 및 기타 CRT에 발생하는 자기 간섭을 줄이기 위해 자기 차폐되어 있다. 스피커 자석은 연철과 같은 재료로 덮여 있어 부유 자기장을 최소화한다.

자기저항은 가변 자기저항 (자기) 픽업에도 적용될 수 있다.

같이 보기

• 자기 용량
• 복합 자기 저항
• 토카막