정방형 도법

정방형 도법(equirectangular projection)은 티로스의 마리노스에게 기인하는 간단한 지도 투영법이며, 특별한 경우인 평판 정사각형 도법(지리 도법, 위경도 도법 또는 평면 도법이라고도 함)을 포함한다. 클라우디오스 프톨레마이오스는 마리노스가 서기 100년경에 이 투영법을 발명했다고 주장한다.^[1]

세계를 정방형 도법으로 투영; 표준 평행선은 적도이다(평판 정사각형 도법).

변형의 티소 타원과 적도에 놓인 표준 평행선이 있는 정방형 도법

정방형 도법으로 투영된 지구의 실측 색상 위성 이미지

해양 수심 측량 정보를 포함하여 화소당 2km로 정규화된 8비트 회색조의 지구 고도 지도. x, y 화소 정보와 위경도 간의 쉬운 변환 때문에 이러한 지도는 소프트웨어 지도 렌더링에 매우 유용하다.

이 투영법은 경선을 일정한 간격의 수직 직선(일정한 간격의 경선 간격에 대해)으로, 위선을 일정한 간격의 수평 직선(일정한 간격의 위선에 대해)으로 매핑한다. 이 투영법은 정적도법도 정각도법도 아니다. 이 투영법으로 인해 발생하는 왜곡 때문에 항법이나 지적 지도 제작에서는 거의 사용되지 않으며 주로 주제도 제작에 사용된다. 특히, 평판 정사각형 도법은 셀레스티아, NASA 월드 윈드, USGS 천체지질학 연구 프로그램, 내추럴 어스와 같은 전역 지리 정보 시스템 래스터 데이터셋의 표준이 되었는데, 이는 지도상의 화소 위치와 지구 또는 기타 구형 태양계 행성의 해당 지리적 위치 사이에 특히 간단한 관계가 있기 때문이다. 또한 구형 파노라마 이미지를 나타내기 위해 파노라마 사진에서 자주 사용된다.^[2]

정의

순방향 투영은 구면 좌표를 평면 좌표로 변환한다. 역방향 투영은 평면에서 다시 구면으로 변환한다. 공식은 지구 형상의 구형 모델을 가정하며 다음 정의를 사용한다:

• ${\displaystyle \lambda }$는 투영할 위치의 경도이다.
• ${\displaystyle \varphi }$는 투영할 위치의 위도이다.
• ${\displaystyle \varphi _{1}}$은 투영 축척이 정확한 표준 평행선(적도 남북)이다.
• ${\displaystyle \varphi _{0}}$은 지도의 중앙 평행선이다.
• ${\displaystyle \lambda _{0}}$은 지도의 중앙 경선이다.
• ${\displaystyle x}$는 지도상의 투영된 위치의 수평 좌표이다.
• ${\displaystyle y}$는 지도상의 투영된 위치의 수직 좌표이다.
• ${\displaystyle R}$은 지구의 반지름이다.

경도 및 위도 변수는 여기에서 라디안으로 정의된다.

순방향

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{1}\\y&=R(\varphi -\varphi _{0})\end{aligned}}}$

plate carrée(프랑스어로 평평한 정사각형)^[3]는 ${\displaystyle \varphi _{1}}$이 0인 특별한 경우이다. 이 투영법은 x를 경도 값으로, y를 위도 값으로 매핑하며,^[4] 따라서 때때로 위경도 또는 위/경도(lat/lon(g)) 투영이라고 불린다. 때때로 "비투영"이라고 불리지만, 실제로는 투영된 것이다.

${\displaystyle \varphi _{1}}$이 0이 아닌 경우, 예를 들어 티로스의 마리노스의 ${\displaystyle \varphi _{1}=36^{\circ }}$,^[5] 갈 등간격 도법의 ${\displaystyle \varphi _{1}=45^{\circ }}$, 또는 로널드 밀러의 ${\displaystyle \varphi _{1}=(37.5^{\circ },43.5^{\circ },50.5^{\circ })}$^[6]와 같이, 이 투영법은 특정 관심 위도를 실제 축척으로 나타낼 수 있다.

타원체 모델에 대해 등간격 평행선을 가진 투영이 가능하지만, 타원체에서 평행선 사이의 거리가 일정하지 않기 때문에 더 이상 등거리가 아닐 것이다. 더 복잡한 공식을 사용하여 평행선이 실제 간격을 반영하는 등거리 지도를 만들 수 있다.

역방향

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &={\frac {x}{R\cos \varphi _{1}}}+\lambda _{0}\\\varphi &={\frac {y}{R}}+\varphi _{0}\end{aligned}}}$

다른 이름

구형 파노라마 뷰어에서는 보통:

• ${\displaystyle \lambda }$는 "요"(yaw)라고 불린다.^[7]
• ${\displaystyle \varphi }$는 "피치"(pitch)라고 불린다.^[8]

둘 다 도 단위로 정의된다.

같이 보기

• 지도학
• 카시니 도법 – 정방형 도법의 횡축
• 갈-페터스 도법 (모든 직사각형 세계 지도의 사용을 거부하는 결의안을 언급)
• 지도 투영법 목록
• 메르카토르 도법
• 360도 비디오 투영
• 위키미디어 등면 원통 세계 지도 갤러리