정상 과정

확률론에서 정상 과정(定常過程, 영어: stationary process) 또는 시불변 과정 또는 안정 과정은 확률변수 간의 확률 분포가 시간에 상관없이 일정한 확률 과정이다. 분포가 시간과 독립적이기 때문에, 확률변수의 기댓값이나 분산 등의 값도 역시 시간과 독립이 된다.

정의

확률 과정 ${\displaystyle (X_{t}:t\in T)}$에서 임의의 확률 변수 ${\displaystyle X_{t_{1}},X_{t_{2}},\cdots ,X_{t_{k}}}$에 대한 결합 분포를 ${\displaystyle F_{X}(x_{t_{1}},\cdots ,x_{t_{k}})}$라고 하자. 이때, 임의의 ${\displaystyle \tau }$에 대하여

${\displaystyle F_{X}(x_{t_{1}+\tau },\ldots ,x_{t_{k}+\tau })=F_{X}(x_{t_{1}},\ldots ,x_{t_{k}})}$

를 만족하는 경우, 이 확률 과정을 정상 과정이라고 한다.

같이 보기

• 레비 확률 과정
• 에르고딕성

외부 링크

• “Stationary stochastic process”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.