게이지 장 
를 가지고, 게이지 변환들의 군 
를 가진 게이지 이론의 경로 적분을 생각하자.
![{\displaystyle Z={\frac {1}{\operatorname {vol} (G)}}\int DA\,\exp(iS[A])}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b370d551e06032f9d2e28b163253c8ad652a9f3)
.
게이지 군의 부피 
는 다루기 불편하므로, 대신 게이지 조건(gauge condition)을 가한다. 
가 게이지 조건이라고 하자. 그렇다면 이에 대한 디랙 델타와, 이에 대한 야코비안 
을 경로 적분에 삽입한다.
![{\displaystyle Z={\frac {1}{\operatorname {vol} (G)}}\int DA\,\exp(iS[A])\int _{G}d\alpha \,\delta (F(A))\det(\delta F(\alpha (A))/\delta \alpha )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83885159a055796942f1ee48c2de594cceb41e65)
.
게이지 이론의 경우, 그 측도 
는 게이지 변환에 대하여 야코비안이 발생하지 않는다. (그렇지 않을 경우는 변칙이라고 하고, 이 경우 게이지 이론은 존재할 수 없다.) 또한, 그 작용 ![{\displaystyle S[A]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/170b7b80abe41f5d774e81a55ab08ef42af44bb4)
도 게이지 불변이다. 또한, 야코비안 
는 대개 
에 의존하지 않는다. 따라서 
로 변수를 바꾸자.
-
![{\displaystyle =\int DA\,\exp(iS[A])\,\delta (F(A))\det(\delta F(\alpha (A))/\delta \alpha )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f420e9d0c2b42497081ebf9a250b53d28708ee13)
.
따라서, 작용에
두 개의 항이 더해진다. 첫 번째 항은 게이지 고정항(gauge-fixing term)이다. 두 번째 항은 함수 행렬식이다. 이는 게이지 군이 아벨 군일 경우 상수이며, 게이지 군이 아벨 군이 아닐 경우는 반가환 스칼라장에 대한 경로 적분으로 나타낼 수 있다. 이 장을 파데예프-포포프 유령이라고 한다.
양-밀스 이론의 경우 게이지 조건을
라고 하자. 게이지 변환은
![{\displaystyle \alpha (A)=A+\partial \alpha -i[A,\alpha ]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/218b6e5da194cfb1d16cc635ad8bf4895b618eaa)
이므로,
![{\displaystyle \det {\frac {\delta F(\alpha (A))}{\delta \alpha }}=\det(\partial ^{2}-i\partial \cdot [A,\cdot ])}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a2602a7c968252050879f8c75d97ff724eab09)
이다. 이 경우 반가환 딸림표현 복소 스칼라장 
를 도입하여, 함수 행렬식을
![{\displaystyle \det(\partial ^{2}-i\partial \cdot [A,\cdot ])=\int Dc\,D{\bar {c}}\,\exp(i\int d^{4}x\,{\bar {c}}(\partial ^{2}c-i\partial \cdot [A,c]))}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fb13c6b2e030b595be605f1cc83acc0523a4e5)
로 쓸 수 있다. 따라서 작용에 다음과 같은 유령항
![{\displaystyle S_{\text{ghost}}=\int d^{4}x\,{\bar {c}}(\partial ^{2}c-i\partial \cdot [A,c])}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2d65a111708159f42fdef5ef8ac990819a4c63)
이 더해진다.
![{\displaystyle Z={\frac {1}{\operatorname {vol} (G)}}\int DA\,\exp(iS[A])}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b370d551e06032f9d2e28b163253c8ad652a9f3)
![{\displaystyle Z={\frac {1}{\operatorname {vol} (G)}}\int DA\,\exp(iS[A])\int _{G}d\alpha \,\delta (F(A))\det(\delta F(\alpha (A))/\delta \alpha )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83885159a055796942f1ee48c2de594cceb41e65)
![{\displaystyle S[A]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/170b7b80abe41f5d774e81a55ab08ef42af44bb4)
![{\displaystyle =\int DA\,\exp(iS[A])\,\delta (F(A))\det(\delta F(\alpha (A))/\delta \alpha )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f420e9d0c2b42497081ebf9a250b53d28708ee13)
![{\displaystyle \alpha (A)=A+\partial \alpha -i[A,\alpha ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/218b6e5da194cfb1d16cc635ad8bf4895b618eaa)
![{\displaystyle \det {\frac {\delta F(\alpha (A))}{\delta \alpha }}=\det(\partial ^{2}-i\partial \cdot [A,\cdot ])}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a2602a7c968252050879f8c75d97ff724eab09)
![{\displaystyle \det(\partial ^{2}-i\partial \cdot [A,\cdot ])=\int Dc\,D{\bar {c}}\,\exp(i\int d^{4}x\,{\bar {c}}(\partial ^{2}c-i\partial \cdot [A,c]))}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fb13c6b2e030b595be605f1cc83acc0523a4e5)
![{\displaystyle S_{\text{ghost}}=\int d^{4}x\,{\bar {c}}(\partial ^{2}c-i\partial \cdot [A,c])}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2d65a111708159f42fdef5ef8ac990819a4c63)