페론-프로베니우스 정리

아래는 페론-프로베니우스 정리(Perron-Frobenius theorem)에 대한 설명이다.

고유벡터${\displaystyle v{\text{ 및 }}1\leq i\leq n\;,\;0<v_{i}}$ 조건하에서

${\displaystyle Av=kv}$임을 확인할 수 있다.

임의의 행렬 ${\displaystyle A=(a_{ij})}$를 예약하고 ${\displaystyle 1\leq i,j\leq n}$ 에 대하여 ${\displaystyle 0<a_{ij}}$로 주어지는${\displaystyle n\times n}$의 양의 부호를 갖는행렬을 조건으로해서 A의 고유값 ${\displaystyle k}$가 ${\displaystyle 0<k}$영역에서 나타남을 확인할 수 있다. 이어서 그${\displaystyle k}$로부터 확인할 수 있는 임의의 행렬의 모든 성분이 역시 양의 값을 갖는 고유벡터 ${\displaystyle v=(v_{1},v_{2},...,v_{n})}$가 존재하는 것을 확인할 수 있다.

같이 보기

• 카르탕 행렬
• 고윳값 분해

참고

• (EOM)https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Perron-Frobenius_theorem
• (수학노트)http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%ED%8E%98%EB%A1%A0-%ED%94%84%EB%A1%9C%EB%B2%A0%EB%8B%88%EC%9A%B0%EC%8A%A4_%EC%A0%95%EB%A6%AC_(Perron-Frobenius_theorem) 보관됨 2020-10-27 - 웨이백 머신