프랑크-헤르츠 실험

프랑크-헤르츠 실험(영어: Franck–Hertz experiment)은 원자의 양자적 본질을 명확하게 보여준 최초의 전기적 측정이었다. 이 실험은 제임스 프랑크와 구스타프 헤르츠가 1914년 4월 24일 독일 물리학회에 제출한 논문에서 발표되었다.^[1]^[2] 프랑크와 헤르츠는 수은 원자의 얇은 증기 속을 비행하는 고에너지 전자를 연구하기 위한 진공관을 설계했다. 그들은 전자가 수은 원자와 충돌할 때, 비행하기 전에 특정한 양(4.9 전자 볼트)의 운동 에너지만을 잃을 수 있다는 것을 발견했다.^[3] 이 에너지 손실은 전자의 속력을 초당 약 130만 미터에서 0으로 감속시키는 것에 해당한다.^[4] 더 빠른 전자는 충돌 후 완전히 감속되지 않지만, 정확히 같은 양의 운동 에너지를 잃는다. 더 느린 전자는 수은 원자에 부딪혀 튀어 오르기만 할 뿐, 상당한 속력이나 운동 에너지를 잃지 않는다.

Thumb — 교육 실험실에서 프랑크-헤르츠 실험에 사용되는 진공관의 사진. 사진에는 보이지 않는 수은 방울이 튜브 안에 있다. C – 캐소드 어셈블리; 캐소드는 뜨겁고 주황색으로 빛난다. 여기서 방출된 전자는 금속 메시 그리드(G)를 통과하여 애노드(A)에 의해 전류로 수집된다.

이러한 실험 결과는 닐스 보어가 전년도에 제안한 보어 원자 모형과 일치함을 입증했다. 보어 모형은 양자역학과 원자의 전자 껍질 모형의 전신이었다. 그 핵심 특징은 원자 내부의 전자가 원자의 "양자 에너지 준위" 중 하나를 차지한다는 것이었다. 충돌 전에 수은 원자 내부의 전자는 가장 낮은 사용 가능한 에너지 준위를 차지한다. 충돌 후에 내부 전자는 4.9 전자볼트(eV) 더 많은 에너지를 가진 더 높은 에너지 준위를 차지한다. 이는 전자가 수은 원자에 더 느슨하게 묶여 있음을 의미한다. 보어의 양자 모형에는 중간 준위나 가능성이 없었다. 이 특징은 전자가 원자핵에 어떤 양의 에너지로든 묶일 수 있다는 예상과 모순되었기 때문에 "혁명적"이었다.^[3]^[5]

1914년 5월에 발표된 두 번째 논문에서 프랑크와 헤르츠는 충돌로 인해 에너지를 흡수한 수은 원자의 빛 방출에 대해 보고했다.^[6] 그들은 이 자외선 빛의 파장이 비행하는 전자가 잃은 4.9 eV 에너지와 정확히 일치함을 보여주었다. 에너지와 파장의 관계는 보어도 예측했는데, 그는 1911년 솔베이 회의에서 헨드릭 로런츠가 제시한 구조를 따랐기 때문이다. 솔베이 회의에서 헨드릭 로런츠는 아인슈타인의 양자 구조에 대한 강연 후 회전자의 에너지를 nhv로 설정해야 한다고 제안했다.^[7]^[8] 따라서 보어는 1911년에 주어진 지시를 따랐고 로런츠 등이 제안한 공식을 1913년 자신의 원자 모형에 포함시켰다.^[9] 로런츠의 주장은 옳았다. 원자의 양자화는 보어 모형에 통합된 그의 공식과 일치했다.^[3] 몇 년 후 프랑크가 이 결과를 발표한 뒤, 알베르트 아인슈타인은 "너무 아름다워서 눈물이 난다"고 말했다고 전해진다.^[10]

1926년 12월 10일, 프랑크와 헤르츠는 "원자에 대한 전자의 충격 법칙을 발견한 공로"로 1925년 노벨 물리학상을 수상했다.^[11]

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실험

요약

관점

프랑크와 헤르츠의 초기 실험은 수은 방울이 들어있는 가열된 진공관을 사용했다. 그들은 관 온도를 115°C로 보고했는데, 이 온도에서 수은의 증기압은 약 100 파스칼(대기압의 약 천 분의 일)이었다.^[1]^[12] 현재의 프랑크-헤르츠 관은 사진에 나와 있다. 이 관은 세 개의 전극으로 구성되어 있다: 전자를 방출하는 뜨거운 캐소드; 금속 메시 그리드; 그리고 애노드. 그리드의 전위는 캐소드에 대해 양의 값이므로, 뜨거운 캐소드에서 방출된 전자가 그리드로 끌린다. 실험에서 측정되는 전류는 그리드를 통과하여 애노드에 도달하는 전자들로 인해 발생한다. 애노드의 전위는 그리드에 대해 약간 음의 값이므로, 애노드에 도달하는 전자는 그리드를 통과한 후 최소한 그에 상응하는 양의 운동 에너지를 갖는다.^[13]

프랑크와 헤르츠가 발표한 그래프(그림 참조)는 그리드와 캐소드 사이의 전압에 대한 애노드에서 흘러나오는 전류의 의존성을 보여준다.

낮은 전위차(최대 4.9볼트)에서는 관을 통한 전류가 전위차 증가에 따라 꾸준히 증가했다. 이 동작은 수은 증기를 포함하지 않는 실제 진공관에서 일반적이다. 더 큰 전압은 더 큰 "공간 전하 제한 전류"를 초래한다.

4.9볼트에서 전류는 급격히 감소하여 거의 0으로 돌아간다.
그 후 전압이 더 증가하면 전류는 다시 꾸준히 증가하다가 9.8볼트(정확히 4.9+4.9볼트)에 도달한다.
9.8볼트에서 유사한 급격한 감소가 관찰된다.
그림의 원래 측정에서는 명확하지 않지만, 약 4.9볼트 간격으로 발생하는 이러한 전류 감소 현상은 최소 70볼트까지 계속된다.^[14]

프랑크와 헤르츠는 그들의 첫 논문에서 그들의 실험의 4.9 eV 특성 에너지가 기체 방전에서 수은 원자가 방출하는 빛의 파장 중 하나와 잘 일치한다고 언급했다. 그들은 여기 에너지와 해당 파장 사이의 양자 관계를 사용했는데, 이를 대체로 요하네스 슈타르크와 아르놀트 조머펠트에게 귀속시켰다. 이 관계는 4.9 eV가 254 nm 파장의 빛에 해당한다고 예측한다.^[1] 동일한 관계는 광전 효과에 대한 아인슈타인의 1905년 광자 이론에도 포함되어 있었다.^[15] 두 번째 논문에서 프랑크와 헤르츠는 단일한 254 nm 파장의 빛을 방출하는 그들의 관에서 광학 방출을 보고했다.^[6] 오른쪽 그림은 프랑크-헤르츠 관의 스펙트럼을 보여준다. 방출된 빛의 거의 모든 것이 단일 파장을 가진다. 참고로 이 그림은 254 nm 외에도 여러 파장에서 빛을 방출하는 수은 가스 방전등의 스펙트럼도 보여준다. 이 그림은 프랑크와 헤르츠가 1914년에 발표한 원본 스펙트럼을 기반으로 한다. 프랑크-헤르츠 관이 그들이 측정한 전압 주기와 거의 정확히 일치하는 단일 파장만을 방출했다는 사실은 매우 중요했다.^[13]

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원자와 전자 충돌 모형

요약

관점

프랑크와 헤르츠는 그들의 실험을 전자와 수은 원자 사이의 탄성 충돌 및 비탄성 충돌로 설명했다.^[1]^[2] 느리게 움직이는 전자들은 수은 원자들과 탄성 충돌한다. 이는 전자가 움직이는 방향은 충돌에 의해 바뀌지만, 속도는 변하지 않음을 의미한다. 탄성 충돌은 그림에 나와 있으며, 화살표의 길이는 전자의 속도를 나타낸다. 수은 원자는 전자보다 약 400,000배 더 무겁기 때문에 충돌에 거의 영향을 받지 않는다.^[16]^[17]

전자의 속력이 초당 약 130만 미터를 초과하면,^[4] 수은 원자와의 충돌은 비탄성 충돌이 된다. 이 속력은 4.9 eV의 운동 에너지에 해당하며, 이 에너지는 수은 원자에 전달된다. 그림에서 보듯이 전자의 속력은 감소하고 수은 원자는 "들뜬 상태"가 된다. 잠시 후, 수은 원자에 전달된 4.9 eV의 에너지는 파장이 254 nm인 자외선으로 방출된다. 빛 방출 후, 수은 원자는 원래의 들뜨지 않은 상태로 돌아간다.^[16]^[17]

캐소드에서 방출된 전자가 그리드에 도달할 때까지 자유롭게 비행한다면, 그리드에 가해진 전압에 비례하는 운동 에너지를 얻을 것이다. 1 eV의 운동 에너지는 그리드와 캐소드 사이의 1볼트 전위차에 해당한다.^[18] 수은 원자와의 탄성 충돌은 전자가 그리드에 도달하는 데 걸리는 시간을 증가시키지만, 그리드에 도달하는 전자의 평균 운동 에너지에는 큰 영향을 미치지 않는다.^[17]

그리드 전압이 4.9V에 도달하면 그리드 근처의 전자 충돌이 비탄성적이 되어 전자의 속도가 크게 느려진다. 그리드에 도달하는 일반적인 전자의 운동 에너지는 너무 많이 감소하여, 전자를 약간 밀어내는 애노드에 더 이상 도달할 수 없다. 그래프에서 볼 수 있듯이 애노드에 도달하는 전자 전류는 감소한다. 그리드 전압이 더 증가하면 비탄성 충돌을 겪은 전자들이 다시 애노드에 도달할 수 있을 만큼 충분한 에너지를 회복한다. 그리드 전위가 4.9V를 초과하면 전류는 다시 증가한다. 9.8V에서는 상황이 다시 바뀐다. 캐소드에서 그리드까지 거의 중간 지점까지 이동한 전자들은 이미 첫 번째 비탄성 충돌을 겪을 만큼 충분한 에너지를 얻었다. 중간 지점에서 그리드를 향해 천천히 계속 이동하면서 운동 에너지는 다시 증가하지만, 그리드에 도달하면 두 번째 비탄성 충돌을 겪을 수 있다. 다시 한 번, 애노드로의 전류는 떨어진다. 4.9볼트 간격으로 이 과정이 반복될 것이며, 매번 전자들은 한 번의 추가적인 비탄성 충돌을 겪을 것이다.^[16]^[17]

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초기 양자론

요약

관점

프랑크와 헤르츠는 1914년에 그들의 실험을 발표할 당시에는 몰랐지만,^[19] 1913년에 닐스 보어는 수소 원자의 광학적 특성을 매우 성공적으로 설명하는 원자 모형을 발표했다. 이 특성들은 일반적으로 기체 방전에서 관찰되었는데, 이는 일련의 파장에서 빛을 방출했다. 백열전구와 같은 일반적인 광원은 모든 파장에서 빛을 방출한다. 보어는 수소에서 방출되는 파장을 매우 정확하게 계산했다.^[20]

보어 모형의 근본적인 가정은 전자가 원자핵에 묶일 수 있는 가능한 결합 에너지에 관한 것이다. 원자는 다른 입자와의 충돌이 최소한 이 결합 에너지를 제공할 경우 이온화될 수 있다. 이는 원자에서 전자를 자유롭게 하고 양전하를 띠는 이온을 남긴다. 이는 지구 궤도를 도는 위성과 유사하다. 모든 위성은 고유한 궤도를 가지며, 사실상 모든 궤도 거리와 모든 위성 결합 에너지가 가능하다. 전자는 원자핵의 양전하에 유사한 힘으로 끌리기 때문에, 소위 "고전적" 계산은 전자에게도 어떤 결합 에너지도 가능해야 한다고 제안한다. 그러나 보어는 특정 일련의 결합 에너지(전자의 "양자 에너지 준위"에 해당)만 발생한다고 가정했다. 전자는 일반적으로 가장 낮은 에너지 준위에서 가장 큰 결합 에너지로 발견된다. 추가적인 준위는 더 높고, 더 작은 결합 에너지를 가진다. 이 준위들 사이의 중간 결합 에너지는 허용되지 않는다. 이것은 혁명적인 가정이었다.^[5]

프랑크와 헤르츠는 자신들의 실험에서 나타난 4.9V라는 특성 전압이 캐소드에서 방출된 비행 전자가 수은 원자와 충돌하여 이온화되는 과정 때문이라고 제안했다. 1915년 보어는 프랑크와 헤르츠의 측정 결과가 자신의 원자 모형의 양자 준위 가정과 더 일치한다는 논문을 발표했다.^[21] 보어 모형에서 충돌은 원자 내부 전자를 최저 준위에서 그 위 첫 번째 양자 준위로 들뜨게 했다. 보어 모형은 또한 내부 전자가 들뜬 양자 준위에서 최저 준위로 돌아갈 때 빛이 방출될 것이라고 예측했다. 그 파장은 원자의 내부 준위 에너지 차이에 해당했는데, 이를 보어 관계라고 불렀다.^[3] 프랑크와 헤르츠가 자신들의 관에서 254nm로 방출되는 것을 관찰한 것도 보어의 관점과 일치했다. 제1차 세계 대전이 끝난 1918년 이후에 쓴 논문에서 프랑크와 헤르츠는 자신들의 실험을 해석하는 데 보어의 관점을 크게 받아들였고, 이는 양자역학의 실험적 기둥 중 하나가 되었다.^[10]^[2] 아브라함 파이스는 이렇게 설명했다. "프랑크와 헤르츠의 연구의 아름다움은 충돌하는 전자의 에너지 손실 E₂-E₁ 측정뿐만 아니라, 그 전자의 에너지가 4.9 eV를 초과할 때 수은이 위 공식에서 정의된 특정 주파수 ν의 자외선을 방출하기 시작한다는 것을 관찰했다는 점이다. 이를 통해 그들은 (처음에는 자신도 모르게) 보어 관계에 대한 최초의 직접적인 실험적 증명을 제공했다!"^[3] 프랑크 자신도 1960년 물리과학 연구위원회(PSSC)의 프랑크-헤르츠 실험에 관한 영화의 에필로그에서 자외선 방출 실험의 중요성을 강조했다.^[19]

네온을 이용한 실험

교육 실험실에서는 프랑크-헤르츠 실험을 종종 네온 기체를 사용하여 수행한다. 네온은 진공관에서 눈에 보이는 주황색 빛으로 비탄성 충돌의 시작을 보여주며, 관이 깨져도 무독성이다. 수은관의 경우, 탄성 및 비탄성 충돌 모형은 애노드와 그리드 사이에 수은이 빛을 방출하는 좁은 띠가 있어야 한다고 예측하지만, 이 빛은 자외선이어서 보이지 않는다. 네온의 경우 프랑크-헤르츠 전압 간격은 18.7볼트이며, 18.7볼트가 가해지면 그리드 근처에 주황색 빛이 나타난다. 이 빛은 가속 전위가 증가함에 따라 캐소드에 더 가까이 이동하며, 전자가 네온 원자를 여기시키는 데 필요한 18.7 eV를 얻은 위치를 나타낸다. 37.4볼트에서는 두 개의 뚜렷한 빛이 보일 것이다: 하나는 캐소드와 그리드 중간 지점, 다른 하나는 가속 그리드 바로 옆이다. 18.7볼트 간격으로 더 높은 전위에서는 관에 추가적인 발광 영역이 나타날 것이다.

네온을 교육 실험실에서 사용하는 또 다른 장점은 튜브를 실온에서 사용할 수 있다는 것이다. 그러나 가시광선 방출의 파장은 보어 관계 및 18.7V 간격이 예측하는 것보다 훨씬 길다. 주황색 빛에 대한 부분적인 설명은 최저 준위보다 16.6eV 및 18.7eV 위에 있는 두 개의 원자 준위를 포함한다. 18.7eV 준위로 들뜬 전자는 16.6eV 준위로 떨어지면서 주황색 빛을 방출한다.^[22]

네온을 이용한 프랑크-헤르츠 실험, 발광 영역이 나타남
네온 기체를 이용한 프랑크-헤르츠 실험: 세 개의 발광 영역
네온을 이용한 프랑크-헤르츠 실험: 애노드 전류 대 그리드 전압(캐소드 기준).