플랑크 법칙

플랑크 법칙(독일어: Plancksches Strahlungsgesetz)은 물리학에서 온도 ${\displaystyle T}$의 흑체로부터 나오는 모든 파장의 복사를 설명한다. 플랑크 법칙을 주파수 ${\displaystyle \nu }$의 함수로 나타내면,^[1]

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.}$

흑체 복사 스팩트럼

이 함수는 표면의 단위면적당 단위 입체각당 단위 주파수당 방출되는 파워(단위 시간당 에너지)를 나타낸다. 종종, 플랑크 법칙은 모든 입체각에 대해 적분하여 방출되는 파워에 대해 ${\displaystyle u(\nu ,T)=\pi I(\nu ,T)}$로 표현된다. 또는, 단위 부피에 대한 에너지에 대해, ${\displaystyle u(\nu ,T)=4\pi I(\nu ,T)/c}$로 표현된다.

이 함수 ${\displaystyle I(\nu ,T)}$는 h${\displaystyle \nu }$ = 2.82kT에서 최댓값을 갖는다^[2]. 그리고 주파수가 증가할수록 급격하게 감소한다.

플랑크 법칙을 파장 λ의 함수로 나타내면 (단위 입체각에 대해):,

${\displaystyle I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}.}$

이 함수는 hc = 4.97λkT에서 최댓값을 가지며, 주파수에 대한 함수 최댓값에서 보다 1.76배 짧은 파장(큰 주파수)이다. 이것은 빈의 변위 법칙에서 사용되는 값이다.

주파수 범위 ${\displaystyle [\nu _{1},\nu _{2}]}$또는 파장 범위 ${\displaystyle [\lambda _{2},\lambda _{1}]=[c/\nu _{2},c/\nu _{1}]}$에서 방출되는 복사는 함수들의 적분으로 얻을 수 있다.

${\displaystyle \int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}I(\nu ,T)\,d\nu =\int _{\lambda _{2}}^{\lambda _{1}}I'(\lambda ,T)\,d\lambda .}$

주파수의 증가는 파장은 감소에 대응되기 때문에, 적분 범위의 순서는 바뀐다.

다음 표는 각 기호에 대해 정의와 SI단위를 보여준다.

기호	의미	SI 단위	cgs 단위
${\displaystyle I,I'\,}$	스팩트럼 복사, 또는 단위 시간당 단위 표면 당 단위 입체각당 단위 주파수 또는 파장 당 에너지	J·s−1·m−2·sr−1·Hz−1, 또는J·s−1·m−2·sr−1·m−1	erg·s−1·cm−2·Hz−1·sr−1, 또는 erg·s−1·cm−2·sr−1·cm−1
${\displaystyle \nu \,}$	주파수	헤르츠 (Hz)	헤르츠
${\displaystyle \lambda \,}$	파장	미터 (m)	센티미터 (cm)
${\displaystyle T\,}$	흑체의 온도	켈빈 (K)	켈빈
${\displaystyle h\,}$	플랑크 상수	줄 · 초 (J·s)	에르그 · 초 (erg·s)
${\displaystyle c\,}$	광속	미터 / 초(m/s)	센티미터 / 초 (cm/s)
${\displaystyle e\,}$	자연로그 밑 e, 2.718281...	무차원 상수	무차원 상수
${\displaystyle k\,}$	볼츠만 상수	줄 / 켈빈 (J/K)	에르그 / 켈빈 (erg/K)

같이 보기

• 흑체
• 막스 플랑크
• 보즈-아인슈타인 통계