플랑크-아인슈타인 관계식

플랑크-아인슈타인 관계식(Planck-Einstein relation)^[1][2][3] 또는 플랑크의 에너지-주파수 관계식(Planck's energy-frequency relation)은^[4] 양자역학의 기본적인 공식 중 하나로, 광자의 에너지 ${\displaystyle E}$가 그 진동수 ${\displaystyle \nu }$에 비례한다는 내용을 담고 있다.

$${\displaystyle E=h\nu }$$

이때 비례상수 ${\displaystyle h}$를 플랑크 상수라 한다. 같은 관계를 광자의 각진동수 ${\displaystyle \omega }$를 써서 나타낼 수도 있다.

$${\displaystyle E=\hbar \omega }$$

이때 ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$이다. 플랑크-아인슈타인 관계식은 빛의 양자적 성질을 설명해 주며, 광전 효과나 흑체 복사와 같은 현상을 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다.

분광 형태

전자기파로서의 빛은 분광적인 물리량을 이용해 특정지어질 수 있다. 여기서 분광적인 물리량은 진동수 ${\displaystyle \nu }$, 파장 ${\displaystyle \lambda }$, 파수 ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$(또는 이에 대응하는 각물리량인 각진동수 ${\displaystyle \omega }$, 각파장 ${\displaystyle y}$, 각파수 ${\displaystyle k}$)와 같은 것을 말한다.

이러한 요소들은 다음과 같은 관계를 갖고 있다.

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }}}$

이에 따른 플랑크 관계식의 ‘표준 형태’는 다음과 같다.

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }}.}$

‘각 형태’는 다음과 같다.

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$

이때 ${\displaystyle c}$는 빛의 속도를 나타낸다.

드 브로이 관계식

 이 부분의 본문은 물질파 § 드브로이 관계입니다.

드 브로이 관계식^[5][6][7] 또는 드 브로이 운동량-파장 관계식은^[4] 플랑크 관계식을 일반화하여 물질파에 적용한 형태이다. 이 식은 다음과 같다.

${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }},}$ 또는

${\displaystyle p=\hbar k.}$

이를 벡터 형태로 바꾸면 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

이때 ${\displaystyle \mathbf {p} }$는 운동량 벡터, ${\displaystyle \mathbf {k} }$는 각파동 벡터이다.

같이 보기

• 콤프턴 파장