12 평균율

12 평균율 (12-TET, 12 equal temperament)은 음률 중 하나로, 한 옥타브를 12등분한 평균율이다.

C 음계, 12 평균율 반음계, 한 옥타브 오름차순, 올림표만 표기. Play ascending and descending 

각 부분은 로그 눈금으로, 비율은 2의 12제곱근 ( ¹²√2 ≈ 1.05946)과 같다. 결과적으로, 가장 작은 간격은 한 옥타브의 1⁄12과 같다. 이 간격은 반음이라고 정한다.

12 평균율은 현대 음악에서 가장 널리 퍼진 음률이다. 이는 18세기 이래로 서양 음악의 주된 음률로, 클래식 음악 부터 시작되었다.^{[출처 필요]}

현대에 들어서 12 평균율은 일반적으로 표준 음높이 440Hz에 상대적으로 조정된다. 440Hz는 A440이며, 한 A 음이 440 헤르츠로 조율되어 있고 다른 모든 음은 그보다 높거나 낮은 주파수로써 반음 단위로 정의된다. 표준 음높이는 항상 440Hz가 아니었다. 지난 수 세기 동안 다양해지고 일반적으로 증가해왔던 것이다.^[1]

수학적 속성

모노코드의 12-ET의 1옥타브

1옥타브를 12등분하는 12 평균율에서 반음의 폭, 즉 인접한 두 음표 사이의 간격의 주파수 비율은 2의 12제곱근이다.

$${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}=2^{\frac {1}{12}}\approx 1.059463}$$

절대 주파수 계산

12 평균율의 음의 주파수를 구하려면 다음의 공식이 사용될 수 있다.

$${\displaystyle P_{n}=P_{a}\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(n-a)}}$$

이 공식에서 P_n은 음높이 혹은 주파수를 나타내며, P_a는 기준 음높이의 주파수를 나타내며, n과 a는 각각 원하는 음높이와 기준 음높이에 할당된 숫자를 나타낸다. 이 n과 a의 숫자는 연속된 반음에 할당된 연속된 정수 목록에서 나온 것이다.

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}P_{40}&=440\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(40-49)}&&\approx 261.626\ \mathrm {Hz} \\P_{46}&=440\left({\sqrt[{12}]{2}}\right)^{(46-49)}&&\approx 369.994\ \mathrm {Hz} \end{alignedat}}}$$

순정률

5-한계는 12-ET로 근사된 간격이다.

12 평균율의 간격은 순정률의 일부 간격과 매우 유사하다.^[2]

같이 보기

• 평균율
• 순정률
• 미분음
• 온음계와 반음계
• 음률

참고문헌

• Partch, Harry (1979). 《Genesis of a Music》 2판. Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X.
• von Helmholtz, Hermann; Ellis, Alexander J. (1885). 《On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music》 2판. London: Longmans, Green.