켈빈-헬름홀츠 불안정

켈빈-헬름홀츠 불안정(Kelvin–Helmholtz instability, 제1대 켈빈 남작 윌리엄 톰슨과 헤르만 폰 헬름홀츠의 이름을 따서 명명)은 단일 연속 유체에 속도 전단이 있거나 두 유체 사이의 경계면에 속도 차이가 있을 때 발생하는 유체 불안정이다. 켈빈-헬름홀츠 불안정은 지구의 구름 형성이나 목성의 대적점과 같이 행성과 위성의 대기에서, 그리고 태양 및 기타 별의 대기에서 볼 수 있다.^[1]

낮은 레이놀즈 수에서 공간적으로 발달하는 2D 켈빈-헬름홀츠 불안정. 접선 속도에서 입구에 가해진 작은 교란이 계산 상자에서 진화한다. 높은 레이놀즈 수는 작은 규모 운동의 증가로 표시될 것이다.

시간적 켈빈-헬름홀츠 불안정의 수치 시뮬레이션

이론 개요 및 수학적 개념

플룩투스라고 알려진 구름에 의해 가시화된 켈빈-헬름홀츠 불안정^[2], 호주 듀발 산 상공

토성 대기의 두 띠의 상호작용으로 형성된 토성의 켈빈-헬름홀츠 불안정

대서양 500m 깊이의 켈빈-헬름홀츠 빌로우

2차원 유한 체적 스킴을 사용한 켈빈-헬름홀츠 불안정 애니메이션

유체동역학은 서로 다른 속도로 움직이는 서로 다른 밀도를 가진 유체 내에서 불안정성의 시작과 난류로의 전이를 예측한다.^[3] 표면장력을 무시하면, 서로 다른 속도와 밀도로 평행 운동하는 두 유체는 모든 속도에서 단파장 교란에 대해 불안정한 경계면을 형성한다. 그러나 표면장력은 임계 속도까지 단파장 불안정성을 안정화할 수 있다.

밀도와 속도가 공간적으로 연속적으로 변하고(가벼운 층이 가장 위에 있어서 유체가 RT-안정인 경우), 켈빈-헬름홀츠 불안정의 역학은 테일러-골드스타인 방정식으로 기술된다. $${\displaystyle (U-c)^{2}\left({d^{2}{\tilde {\phi }} \over dz^{2}}-k^{2}{\tilde {\phi }}\right)+\left[N^{2}-(U-c){d^{2}U \over dz^{2}}\right]{\tilde {\phi }}=0,}$$ 여기서 ${\textstyle N={\sqrt {g/L_{\rho }}}}$는 브룬트-바이살라 진동수를 나타내고, U는 수평 평행 속도이며, k는 파수이고, c는 문제의 고유값 매개변수이며, ${\displaystyle {\tilde {\phi }}}$는 유동 함수의 복소 진폭이다. 그 시작은 리처드슨 수 ${\displaystyle \mathrm {Ri} }$로 주어진다. 일반적으로 층은 ${\displaystyle \mathrm {Ri} <0.25}$일 때 불안정하다. 이러한 효과는 구름 층에서 흔히 발생한다. 이 불안정성에 대한 연구는 예를 들어 관성 봉입 핵융합과 플라스마-베릴륨 경계면에서 플라스마 물리학에 적용 가능하다. 정적 안정 상태(연속적인 밀도 기울기가 있는 경우)인 상황에서는 레일리-테일러 불안정이 켈빈-헬름홀츠 불안정의 크기에 비해 종종 미미하다.

수치적으로 켈빈-헬름홀츠 불안정은 시간적 또는 공간적 접근 방식으로 시뮬레이션된다. 시간적 접근 방식에서는 평균 속도로 "움직이는" 주기적인 (순환적인) 상자에서 흐름이 고려된다 (절대 불안정성). 공간적 접근 방식에서는 자연적인 입구 및 출구 조건 (대류 불안정성)을 가진 실험실 실험을 모방한다.

2010년 4월 8일에 촬영된 태양 대기의 켈빈-헬름홀츠 불안정^[1][4]

발견 및 역사

켈빈-헬름홀츠 불안정의 존재는 1868년 독일 생리학자이자 물리학자인 헤르만 폰 헬름홀츠에 의해 처음 발견되었다. 헬름홀츠는 "유체가 흐르는 모든 완벽한 기하학적 날카로운 모서리는 유체를 찢어놓고 분리 표면을 형성해야 한다"고 밝혔다.^[5][3] 그 연구에 이어 1871년 협력자 윌리엄 톰슨 (나중에 켈빈 경)은 해양풍파의 형성을 모델링하려 시도하면서 선형 불안정성의 수학적 해를 개발했다.^[6]

20세기 초반 내내 켈빈-헬름홀츠 불안정의 개념은 다양한 층화 유체 응용 분야에 적용되었다. 1920년대 초반, 루이스 프라이 리처드슨은 이러한 전단 불안정성이 층화로 인한 정적 안정성을 전단력이 극복할 때만 형성될 것이라는 개념을 개발했으며, 이는 리처드슨 수에 요약되어 있다.

켈빈-헬름홀츠 불안정의 지구물리학적 관측은 1960년대 후반/1970년대 초반에 구름에서^[7], 그리고 나중에 해양에서 이루어졌다.^[8]

하트퍼드 (코네티컷주) 상공의 켈빈-헬름홀츠 구름 형성

같이 보기

• 레일리-테일러 불안정
• 리흐트마이어-메시코프 불안정
• 버섯 구름
• 플라토-레일리 불안정
• 카르만 와류
• 테일러 소용돌이
• 유체역학
• 유체동역학
• 레이놀즈 수
• 난류