결합법칙
이항연산이 가질 수 있는 성질 / From Wikipedia, the free encyclopedia
수학에서 결합법칙(結合 法則, associative property)은 이항연산이 가질 수 있는 성질이다. 한 식에서 연산이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 결합법칙을 만족한다고 한다.
실수의 덧셈과 곱셈은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다.
- (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 실수의 뺄셈일 것이다. 다음 식에서,
- (8 - 7) - 3 ≠ 8 - (7 - 3)
좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다.
또한, 실수의 나눗셈도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서,
- (8 ÷ 7) ÷ 3 ≠ 8 ÷ (7 ÷ 3)
좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다.