근계
어떤 기하학적인 성질을 충족하는 유클리드 공간에서 벡터의 배치 / From Wikipedia, the free encyclopedia
리 군 이론에서, 근계(根系, 영어: root system)는 일련의 기하학적 성질을 만족하는 유한 차원 벡터의 집합이다. 근계의 원소인 벡터는 근(根, 영어: root)이라고 부른다. 주어진 근계에 대하여 특정 성질을 만족하는 부분집합인 단순근(單純根, 영어: simple root)의 집합을 고를 수 있고, 이를 딘킨 도표(영어: Dynkin diagram)로 나타내어 분류할 수 있다. 반단순 리 군에 근계를 대응시킬 수 있으며, 이를 통해 반단순 리 군들을 분류할 수 있다.
이 문서는 수학에서 리 대수를 분류하는 벡터의 집합에 관한 것입니다. 식물학에서 식물의 뿌리들의 구조에 대해서는 뿌리 문서를, 대한민국의 지명에 대해서는 근계리 문서를 참고하십시오.
모든 근계는 기약 근계(旣約根系, 영어: irreducible root system)의 합으로 나타낼 수 있다. 기약 근계(의 동형류)는 복소수체 위의 단순 리 대수(의 동형류)와 일대일로 대응한다.