연접층
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대수기하학과 복소기하학에서 연접 가군층(連接加群層, 영어: coherent sheaf of modules, 프랑스어: faisceau de modules cohérent) 또는 단순히 연접층(連接層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이다. 연접 가군층은 벡터 다발과 마찬가지로 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가지며, 카르탕 정리나 가가 정리 등 대수기하학과 복소해석기하학에서의 여러 정리가 성립한다.
벡터 다발은 수학의 여러 분야에서 아주 중요한 개념이다. 대수기하학에서 세르-스완 정리에 따라 (유한 차원) "벡터 다발"은 (유한 계수) 국소 자유 가군층에 대응한다. 그러나 주어진 위상 공간 위에 주어진 벡터 다발과 선형 다발 사상의 범주 는 아벨 범주를 이루지 않는다. 구체적으로, 벡터 다발의 핵과 여핵은 항상 층으로서 존재하지만 벡터 다발을 이루지 않을 수 있다. 예를 들어, 가 위의 차원 실수 벡터 다발이고, 가 연속 함수라고 하자. 그렇다면 , 는 선형 다발 사상이다. 만약 가 어느 곳에서도 0이 아니라면, 핵 는 0차원의 자명한 벡터 다발이고, 공핵 또한 차원 벡터 다발이다. 그러나 가 에서 0이라면, 이 점에서 의 핵 는 0차원이 아니라 차원이며, 반대로 는 0차원이다. 벡터 다발의 모든 올들은 차원이 같아야 하므로, 이 경우 의 핵과 여핵은 벡터 다발을 이루지 않는다.
이 경우, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이며, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이다. 이와 같이 "부분 공간 위의 벡터 다발"을 허용하여 유한 차원 벡터 다발의 범주를 더 확장시켜 얻는 아벨 범주를 생각해 볼 수 있다. 이러한 아벨 범주는 존재하며, 그 원소를 연접 가군층이라고 한다.