오일러-라그랑주 방정식
From Wikipedia, the free encyclopedia
오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange方程式, Euler–Lagrange equation)은 어떤 함수와 그 도함수에 의존하는 범함수의 극대화 및 정류화 문제를 다루는 미분 방정식이다. 변분법의 기본 정리의 하나이자, 라그랑주 역학에서 근본적인 역할을 한다.
직관적으로, 오일러-라그랑주 방정식은 범함수의 정류점 근처에는 아주 약간 곡선의 모양을 바꾸면 범함수의 값이 바뀌지 않는다는 점을 이용한다. 이는 초급 미적분학에서 미분가능한 함수가 최대, 최소점에서 기울기가 0이라는 정리를 확장한 것이다.
물리학적 관점에서는, 오일러-라그랑주 방정식은 정류점(stationary point)으로 기술된 해밀턴 원리를 구체적으로 구현하는 역할을 한다. 해석역학에서 근원적인 위치를 차지하는 해밀턴 원리는 물체의 궤적이 작용의 정류점이라고 가정한다. 이를 뉴턴 역학과 대응시키려면 운동 방정식을 찾아야 하는데, 오일러-라그랑주 방정식이 이 운동 방정식의 역할을 한다.