Commutativitas (mathematica)

In mathematica, operatio vocatur commutativa cum ordo operandorum eventum operationis non mutat.

Operationes commutativae: additio et multiplicatio integrum.

Arithmetica

Inter operationes fundamentales arithmeticae, duae operationes additio et multiplicatio sunt commutativae, non autem subtractio et divisio.

Exempla gratia:

Additio: ${\displaystyle 2+4=4+2=6}$

Multiplicatio: ${\displaystyle 2\cdot 4=4\cdot 2=8}$

sed:

Subtractio: ${\displaystyle 2-4=-2}$

et ${\displaystyle 4-2=2}$

Divisio: ${\displaystyle 2:4=0.5}$

et ${\displaystyle 4:2=2}$

Definitio

In mathematica operationes plurimae exhibent proprietatem commutativitas.

Aliqua operatio bina ${\displaystyle *}$ dicitur esse commutativa si verum est quod:

${\displaystyle x*y=y*x}$

Functiones etiam possunt commutativitatem exhibere. Sit ${\displaystyle f(x,y),x,y\in A}$ functio. Tunc functio ${\displaystyle f}$ commutativa est cum

${\displaystyle f(x,y)=f(y,x)\;\forall x,y\;}$

Exempli gratia, ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$ est functio commutativa, quod ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=y^{2}+x^{2}}$ semper. Sed ${\displaystyle x^{2}+y^{3}}$ non commutativa est, quia ${\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{3}\not \equiv f(y,x)=y^{2}+x^{3}.}$

Si operatio catervae cuiusdam commutativa est, tunc catervam abelianam dicimus. In anello, additio semper operatio commutativa est, multiplicatio autem potest vel esse vel non esse; in corpore ambo operationes commutativitatem habent.

Nexus interni

• Associativitas (mathematica)

Bibliographia

• Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2
• Hardy, G. H. 1952. A Course in Pure Mathematics, ed. 10 (1992). Cantabrigiae. ISBN 0-521-09227-2

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!