Determinans

Determinans matricis quadratae^(en) in algebra lineari est numerus ex elementis matricis calculatus. Si est matrici inversum, determinans a zero differt; si autem determinans est zerus, matrix non est invertibilis.

Producta elementaria in matrice 3 × 3.

Sit A matrix, et sit n numerus linearum et columnarum; determinans est |A| vel det(A). Hoc modo invenimus. Productum elementarium in A est productum n elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est ${\displaystyle a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}a_{3j_{3}}\cdots a_{nj_{n}},}$, et omnes indices j columnarum inter se differunt. Indices sunt permutatio numerorum columnarum; si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet.

Determinans est summa omnium productorum elementariorum in matrice.

Exemplum:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}174\\392\\568\end{pmatrix}}}$

Producta elementaria sunt:

+ 1 × 9 × 8 = 72

+ 7 × 2 × 5 = 70

+ 4 × 3 × 6 = 72

- 1 × 2 × 6 = -12

- 7 × 3 × 8 = -168

- 4 × 9 × 5 = -81

et det(A) = -47.

Nexus interni

• Lex Crameri

Bibliographia

• Anton, Howard. 1977. Elementary Linear Algebra. Novi Eboraci: Wiley.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!