Homomorphismus

Homomorphismus in mathematica est tabulatio duarum structurarum quae structuram servat. Sint A, B structurae eiusdem generis; tunc ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ est homomorphimus si ${\displaystyle f(a_{1}\circ a_{2})=f(a_{1})\circ f(a_{2})}$, ubi ${\displaystyle a_{1}}$ et ${\displaystyle a_{2}}$ sunt elementa structurae A et ${\displaystyle \circ }$ est operatio structurae.

Homomorphismus inter catervas.

Exempli gratia, si A et B sunt anelli, ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ erit homomorphismus si:

• ${\displaystyle f(a_{1}+a_{2})=f(a_{1})+f(a_{2})}$
• et ${\displaystyle f(a_{1}\times a_{2})=f(a_{1})\times f(a_{2})}$

Tunc ${\displaystyle f(0_{a})=0_{b}}$ et ${\displaystyle f(1_{a})=1_{b}}$.

Si homomorphismus est et iniectivus et superiectivus, isomorphismus nominatur.

Bibliographia

• Davidson, Neil, et Frances Gulick. 1976. Abstract Algebra: An Active Learning Approach. Bostoniae: Houghton Mifflin.

mathematica

Haec stipula ad mathematicam spectat. Amplifica, si potes!