Kreivė

Elementariojoje geometrijoje kreivė – vienmatis besitęsiantis objektas. Kreivių pavyzdžiai – apskritimas, tiesė, hiperbolė.

Parabolė – paprastos kreivės pavyzdys

Sraigtinė linija – erdvės kreivė

Kitose matematikos šakose kreivė apibrėžiama įvairiai, tai priklauso nuo nagrinėjimo tikslų ir metodų, pavyzdžiui, analizinėje geometrijoje plokščiąja kreive vadinama aibė plokštumos taškų, kurių afiniosios koordinatės ${\displaystyle x,y}$ tenkina lygtį ${\displaystyle F(x,y)=0}$.^[1]

Apibrėžimas

Tarkime, kad ${\displaystyle I}$ yra realiųjų skaičių intervalas, t. y. netuščias sujungtas ${\displaystyle \mathbb {R} }$ poaibis. Tada kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$ yra nenutrūkstama projekcija ${\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X}$, kur ${\displaystyle X}$ yra topologinė erdvė. Kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$ yra paprastoji, jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ iš ${\displaystyle I}$ reikšmėmis, ${\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y}$.

Kreivė ${\displaystyle \!\,\gamma }$ yra uždara arba ciklinė, jei ${\displaystyle \,\!I=[a,b]}$ ir ${\displaystyle \!\,\gamma (a)=\gamma (b)}$. Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo ${\displaystyle S^{1}}$ projekcija; paprastos uždaros kreivės vadinamos Žordano kreivėmis.

Plokštumos kreivė – kai X yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Paprasčiausios plokštumos kreivės yra pirmos eilės kreivė – tiesė, bei antros eilės kreivės – kūgio pjūviai: elipsė, parabolė ir hiperbolė. Erdvės kreivė – kai X yra trimatė erdvė, dažniausiai Euklido erdvė. Erdvės kreivės pavyzdys: sraigtinė linija.

Etimologija

Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas Jonas Jablonskis.