Paviršius

Paviršius geometrijoje ir topologijoje – sąvoka, apibūdinanti dvimatę topologinę daugdarą. Tokių daugdarų pavyzdžiais gali būti trimačių geometrinių kūnų paviršiai mums įprastoje trimatėje euklidinėje erdvėje. Tačiau yra ir sudėtingesnių, pavyzdžiui, vienpusis paviršius Kleino butelis. Jie negali būti atvaizduoti euklidinėje erdvėje be singuliarumų arba persikirtimų.

Paviršiaus segmento pavyzdys.

Analizinėje geometrijoje ir diferencialinėje geometrijoje paviršius apibrėžiamas tiesiogiai dviejų kintamųjų funkcija ${\displaystyle z=f(x,y)}$,^[1] vadinasi kiekvieno taško padėčiai nusakyti būtinos dvi koordinatės, dviejų skaičių (x,y) pora. Tarkim Žemės paviršiuje tokios koordinatės yra ilguma ir platuma.

Aprašymo būdai

Paviršių galima aprašyti kaip visumą taškų, užduodamą tam tikra funkcija:

${\displaystyle F(x,\,y,\,z)=0}$

Kartais vieną iš kintamųjų galima parašyti išreikštame pavidale:

${\displaystyle z=f(x,y)}$

Taip pat galima paviršių nusakyti parametriniu būdu (tam reikės dviejų kintamųjų):

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ccc}x&=&x(u,v)\\y&=&y(u,v)\\z&=&z(u,v)\end{array}}\right.}$