Pakāpju nevienādība

Par pakāpju nevienādībām dažreiz sauc tādas nevienādības, kuras satur ${\displaystyle a^{b}}$ veida izteiksmes, kur ${\displaystyle a}$ un ${\displaystyle b}$ ir nevienādībā ietilpstoši mainīgie vai izteiksmes no citiem mainīgajiem.

Pakāpju nevienādību piemēri:

1. ${\displaystyle x>0\Rightarrow x^{x}>{\frac {2}{3}}}$
2. ${\displaystyle x,y,z>0\Rightarrow (x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2}$
3. Ja ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y>0}$ un ${\displaystyle 0<p<1}$, tad ${\displaystyle (x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}}$
4. Jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem ${\displaystyle a}$ un ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a^{b}+b^{a}>1}$. Šo rezultātu vispārināja R. Ozols 2002. gadā, pierādīdams ka jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem ${\displaystyle a_{1}}$, ${\displaystyle a_{2}}$, ..., ${\displaystyle a_{n}}$ ir pareiza nevienādība ${\displaystyle a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+...+a_{n}^{a_{1}}>1}$ (rezultāts ir publicēts populārzinātniskajā žurnālā Zvaigžņotā Debess).