Извод на имплицитна функција
From Wikipedia, the free encyclopedia
Имплицитните функции се функции зададени во вид на равенка во која фигурираат и аргументот и сликата (т.е. и независно- и зависно-променливата). Најчесто се запишуваат како:
Околу дефиницијата на поимот извод на функција, видете ја статијата Диференцијално сметање.
Препорачуваме да ја консултирате и статијата Имплицитна функција
Статии поврзани со математичката анализа |
Основна теорема на анализата |
Диференцијално сметање |
Извод од производ |
Интегрално сметање |
Методи на интегрирање |
Интегрирање по делови |
при што со е означен аргументот (независно-променливата), а со -сликата (зависно-променливата)
Пред да дадеме начин на кој се пресметува првиот извод на имплицитната функција, да го дадеме следново важно тврдење:
Нека е отворено множество, нека и нека важи:
- е непрекината функција;
- ;
- постојат парцијалните изводи: и истите се непрекинати на целото ;
Ако сите услови се исполнети, тогаш постои околина на точката на која е дефинирана и еднозначно определена функција која е непрекината и е таква што важи: и (што е поважно) за секој од таа околина. Поинаку кажано таквата функција претставува експлицитна (директна, очигледна, неприкриена) репрезентција на имплицитната функција на таа околина.
Сега, кога знаеме дека имплицитна функција може да се претстави преку експлицитна, барем на некоја околина, за изводот ќе имаме: