Корисник:Petar SOKOLOSKI/Афин простор
From Wikipedia, the free encyclopedia
Во математиката, афин простор е геометриска структура која е обопштување некои од својствата на Евклидовите простори така што тие својства се независни од концептите за растојание и мерка на агол, задржувајќи ги само својствата паралелност и односот на должините на паралелни отсечки .
Во афиниот простор, не постои посебна точка која служи како координатен почеток. Оттука, ниту еден вектор нема фиксен почеток и на ниту еден вектор не може уникатно да му се придружи една точка. Во афиниот простор, наместо тоа, постојат вектори на поместување, наречени и вектори на транслација или едноставно транслации, помеѓу две точки од просторот.[1] Така, има смисла да се одземат две точки од просторот при што се добива вектор на поместување (вектор на транслација), но нема смисла да се собираат две точки од просторот. Исто така, има смисла да се додаде вектор на поместување на точка од афин простор, што резултира со нова точка преместена (транслирана) од почетната точка за тој вектор.
Секој векторски простор може да се гледа како афин простор. Ова значи да се заборави посебната улога која ја игра нултиот вектор. Во овој случај елементите на векторскиот простор може да се гледаат или како точки на афиниот простор или како вектори на поместување или транслации. Кога се смета како точка, нултиот вектор се нарекува координатен почеток. Со додавање на фиксен вектор на елементите на линеарен потпростор на векторски простор се добива афин потпростор. Обично се вели дека овој афин потпростор е добиен со преместување (транслација) (од координатниот почеток) на линеарниот потпростор за дадениот вектор на транслација. Во конечни димензии таков афин потпростор е множеството од решенија на некој нехомоген линеарен систем. Векторите на поместување за тој афин простор се решенијата на соодветниот хомоген линеарен систем, кој е линеарен потпростор. За разлика од нив, линеарните потпростори секогаш го содржат координатниот почеток на векторскиот простор.
Димензијата на афиниот простор се дефинира како димензија на векторскиот простор на неговите транслации. Афин простор со димензија 1 е афина права. Афин простор со димензија 2 е афина рамнина. Афин потпростор со димензија n – 1 во афин простор или векторски простор со димензија n е афина хиперрамнина .