Апсолутна вредност

Апсолутна вредност е ненегативна вредност на некој реален број. Во општ случај, апсолутната вредност на бројот a се означува со симболот |a|.

Дефиниција и својства на апсолутната вредност

Апсолутната вредност на реалниот број a е еднаква на:^[1]

• a ако a ≥ 0
• -a ако a ≤ 0.

Според оваа дефиниција, апсолутната вредност на некој реален број никогаш не може да биде негативна. На пример, ако го земеме негативниот број -3, тогаш, бидејќи тој е помал од нула, неговата апсолутна вредност, |-3| = -(-3) = 3. Од друга страна, апсолутната вредност од позитивен реален број е самиот тој број, така што таа е позитивна. На пример, |5| = 5. Апсолутните броеви ги имаат следниве својства:^[1]

1. множење: |a b| = |a| |b|
2. делење: |a/b| = |a| / |b|, b ≠ 0.
3. степенување: |aⁿ| = |a|ⁿ
4. квадратен корен: ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}}}}$= |a|

Неравенства со апсолутни вредности

Постојат два основни вида неравенства кои вклучуваат апсолутни вредности:^[2]

• |x - a| ≤ d ако и само ако a - d ≤ x ≤ a + d
• |x - a| ≥ d ако и само ако x ≤ a - d или a + d ≤ x

при што: a и d се реални броеви, каде d > 0.