Версор

Версор — во кватернионската алгебра, насочен лак на голема кружница што одговара на кватернион со норма еднаква на еден.

Поимот потекнува од латинскиот збор versus, што значи спротивно. Го измислил ирскиот математичар, физичар и астроном Вилијам Роуан Хамилтон (1805–1865). Тој го користел поимот во својата теорија за кватерниони.

Лак AB + лак BC = лак AC

Дефиниција

Хамилтон го означува кватернионскиот версор ${\displaystyle q\,}$ со ознака ${\displaystyle Uq\,}$. На овој начин, тој можел да го претстави кватернионот во поларни координати во облик:

${\displaystyle q=TqUq\!\,,}$

каде:

• ${\displaystyle Tq\,}$ е тензор на кватернионот ${\displaystyle q\,}$. Тензорот на версорот е еднаков на 1.

Од особен интерес е правиот версор, кој му припаѓа агол од π/2. Овие видови версори имаат скаларен дел еднаков на 0 и затоа се единични вектори . Правите версори во кватернионската алгебра ја образуваат сферата од квадратен корен од -1. Примери за прави версори во кватернионската група се ${\displaystyle i,j,k\,}$.

Ако големата кружница има должина ${\displaystyle a\,}$ и е ${\displaystyle \mathbf {r} }$ половина од голем круг, тогаш версорот е еднаков на кватернионот:

${\displaystyle \exp(a\mathbf {r} )=\cos a+\mathbf {r} \sin a\!\,,}$

каде:

• ${\displaystyle \exp(x)\,}$е експоненцијална функција ${\displaystyle f(x)\,}$ (${\displaystyle f(x)=e^{x}\,}$.

Дефиниција во линеарната алгебра, геометријата и физиката

Во други подрачја, версорот обично се дефинира како единичен вектор кој ја одредува насоката на насочените оски или ориентацијата на некој друг вектор. На пример:

• Версорите на картезијанскиот координатен систем се единични вектори во насоките на оските на тој систем.
• версор или нормализиран вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}\,}$ ненулти вектор ${\displaystyle u\,}$ е единичен вектор во насока на векторот ${\displaystyle u\,}$, што може да се запише како:

${\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}={\frac {\boldsymbol {u}}{\|{\boldsymbol {u}}\|}},}$

каде:

• ${\displaystyle \|{\boldsymbol {u}}\|}$ е норма (должина) на векторот ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$

Хиперболичен версор

Хиперболичниот версор има облик:

${\displaystyle \exp(ar)=\cosh \ a\ +r\ \sinh \ a\ \ {\text{ kjer je }}\ \ r^{2}=+1\!\,.}$

Надворешни врски

• Кватерниони и версор (англиски)
• Онлајн Тутор по биологија (англиски)