Должина на периапсидата

Должина на периапсидата или должина на перицентарот на едно тело во орбита — должината (измерена од точката на пролетната рамноденица) во која ќе се јави периапсидата (најблиско место до средишното тело) кога орбиталниот наклон на телото би бил нула. Се означува со ϖ.

ϖ = Ω + ω на различни рамнини.

Кај движењето на планета околу Сонцето, оваа положба се нарекува должина на перихелот ϖ, што е збирот од должината на искачувачкиот јазол Ω и аргументот на перихелот ω.^[1][2]

Должината на периапсидата е сложен агол, чиј еден дел се мери од појдовната рамнина, а остатокот од рамнината на орбитата. Така, секој агол изведен од должината на периапсидата (т.е. средна должина и вистинска должина) ќе биде сложен.

Понекогаш поимот должина на периапсидата се однесува на ω — аголот помеѓу искачувачкиот јазол и периапсидата. Оваа смисла е особено застапена кога станува збор за двојни ѕвезди и вонсочеви планети.^[3][4] Меѓутоа, аголот ω понедвосмислено се нарекува аргумент на периапсидата.

Пресметување од состојбени вектори

ϖ е збир од должината на искачувачкиот јазол Ω (измерена на еклиптичка рамнина) и аргументот на периапсидата ω (измерен на орбитална рамнина):

${\displaystyle \varpi =\Omega +\omega }$

кои се изведени од орбиталните состојбени вектори.

Изведување на еклиптичката должина и ширина на перихелот кај наклонети орбити

Се определува:

i — наклон

ω — аргумент на перихелот

Ω — должина на искачувачкиот јазол

ε — искосеност на еклиптиката (за стандардната рамноденица 2000,0 користиме 23,43929111°)

Тогаш:

A = cos ω cos Ω – sin ω sin Ω cos i

B = cos ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) – sin ε sin ω sin i

C = sin ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) + cos ε sin ω sin i

Ректасцензијата α и деклинацијата δ на превецот на перихелот се:

tan α = BA

sin δ = C

Ако A < 0, се додава 180° кон α за да се добие исправниот четириаголник.

Еклиптичката должина ϖ и ширина b на перихелот се:

tan ϖ = sin α cos ε + tan δ sin εcos α

sin b = sin δ cos ε – cos δ sin ε sin α

Ако cos(α) < 0, се додава 180° кон ϖ за да се добие исправниот четириаголник.

Како за пример, користејќи ги поновите бројки на Браун (2017)^[5] за хипотетичката Деветта Планета со i = 30°, ω = 136,92°, а Ω = 94°, тогаш α = 237,38°, δ = +0,41° и ϖ = 235,00°, b = +19,97° (Браун всушност укажува i, Ω и ϖ, за што се пресметува ω).