Исказ (математика)

Во математиката, исказ е реченица која или е вистинита или е невистинита (исклучиво).^[1][2]

Примери:

• Реченицата: „Бројот 3 е непарен број.“ е исказ и таа е вистинита.
• Реченицата: „Бројот 3 е убав број.“ не е исказ, бидејќи за некој таа е вистинита (точна), а за некој е невистинит. Вистинитоста на оваа реченица зависи од оној кој ја чита.
• Реченицата: „Бројот 2 е непарен број.“ е исказ бидејќи таа е невистинита.

Отворен исказ

Отворен исказ или исказна функција е реченица со променлива која станува исказ кога за променливата ќе се замени конкретна вредност од некое множество.^[3] Оваа дефиниција може да се обопшти за повеќе променливи.

Примери:

• Реченицата: x-2≥5 е отворен исказ. Еден можен исказ тука би бил: „За x=10, x-2≥5.“ (Овој исказ е вистинит.)
• Реченицата: а²>b² е отворен исказ со две променливи. Еден можен исказ тука би бил, „За a=b, а²>b².“ (Овој исказ е невистинит.)

Отворени искази се користат во многу дисциплини. На пример:

• Во математиката: Функцијата, односно равенката на праватаа: y=2x-1 е отворен исказ кој е вистинит за сите точки (x,y) кои „лежат“ на правата.
• Во програмирањето: Условот: If(x>x*x). Изразот по условот If, т.е.(x>x*x) e отворен изказ кој е вистинит за сите вредности х каде што x>x², односно x такви што 0<x<1.
• Во работни табели како Excel^® и Calc^®: Формулата: =A1<>"Пеце" e отворен изказ кој е невистинит само ако ќелијата А1 го содржи текстот „Пеце“.

Искази и теореми

Исказите во теориската математика обично се нарекуваат теореми (пропозиции или тврдења) и треба да се докаже нивната логичка вредност, т.е. дали се вистинити или невистинити (види теорема).

Пример: Нека a и b се должините на катетите, а c е должината на хипотенузата на еден правоаголен триаголник. Тогаш a²+b²=c² е исказ, т.н. Питагорова теорема која може да се докаже дека е вистинита.