Лапласова равенка
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Лапласова равенка — елиптична делумна диференцијална равенка од втор ред која го добила името по Пјер-Симон Лаплас, кој прв ги проучувал нејзините својства. Нејзиниот облик е:
Решенијата на Лапласовата равенка се хармонични функции. Лапласовата равенка е значајна во математиката, електромагнетизмот, астрономијата и динамиката на флуиди.
Remove ads
Дефиниција
Во три димензии Лапласовата равенка може да се прикаже во различни координатни системи. Во Декартовиот координатен систем го има обликот:
Во цилиндричниот координатен систем е:
Во сферниот координатен систем е:
Во закривениот координатен систем е:
или
Remove ads
Дводимензионален систем
Во поларниот дводимензионален координатен систем го има обликот:
Во дводимензионалниот Декартов систем е:
Remove ads
Гринова функција
Лапласовата равенка често се решава со помош на Гриновата функција и Гриновата теорема:
Дефиницијата на Гриновата функција е:
Ако во Гриновата теорема се стави се добива:
Сега може да се реши Лапласовата равенка во случај на Нојманови и Дирихлеови рабни услови. Земајќи во обѕир:
равенката се сведува на:
Кога нема рабни услови Гриновата функција е:
Remove ads
Литература
- Sommerfeld A, Partial Differential Equations in Physics, New York: Academic Press (1949)
- Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
- Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-043316-X
- Лапласова равенка
Надворешни врски
- Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Laplace equation“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
- Laplace Equation (particular solutions and boundary value problems) at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Example initial-boundary value problems Архивирано на 3 јули 2017 г. using Laplace's equation from exampleproblems.com.
- „Laplace’s Equation“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)
Remove ads
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads