Мерсенови прости броеви

Мерсенови прости броеви — прости броеви во облик ${\displaystyle 2^{n}-1}$ .

Графикон на бројот на цифри во најголемиот познат Мерсенов прост број по година – електронска ера. Вертикалната скала е логаритамска по бројот на цифри, така што е функција ${\displaystyle \log(\log(y))}$ во вредноста на простиот број.

Не е познато дали овие броеви ги има во конечен број се бесконечно многу. На 7 јануари 2016 година. е пронајден, досега најголемиот, 49. Мерсенов прост број кој за ${\displaystyle n=74.207.281}$, има 22.338.618 цифри.^[1] Името го добиле по математичарот Марин Мерсен.

За Мерсеновите прости броеви

Познато е дека ${\displaystyle 2^{n}-1}$ може да биде прост само ако и ${\displaystyle n}$ е прост. Имено, ако е ${\displaystyle n}$ сложен, тогаш може да се најдат природни броеви ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, поголеми од еден, за кои важи ${\displaystyle n=ab}$ . Меѓутоа, тогаш ${\displaystyle 2^{n}-1}$ е делив со ${\displaystyle 2^{a}-1}$ така што тој број е сложен.

Примери

${\displaystyle 2^{2}-1=3}$

${\displaystyle 2^{3}-1=7}$

${\displaystyle 2^{5}-1=31}$

${\displaystyle 2^{7}-1=127}$ . . .