Примитивна функција

Примитивната функција на функцијата ${\displaystyle {f(x)}}$ дефинирана во интервалот ${\displaystyle {(a,b)}}$, е функција ${\displaystyle {\varphi (x)}}$ дефинирана на истиот интервал, со својството ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x)}$.^[1][2]

Функцијата -{F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c}- покажува три од бесконечно многу решенија кои се добиваат со менување на константата -{c}-.

Дефиниција

Нека функцијата ${\displaystyle {f(x)}}$ е дефинирана во интервалот ${\displaystyle {(a,b)}}$.

Примитивната функција на функцијата ${\displaystyle {f(x)}}$ се нарекува функцијата ${\displaystyle \varphi (x),x\in (a,b)}$, ако е диференцијабилна и ако ја задоволува еднаквоста ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)}$.

Ако ${\displaystyle \varphi (x)}$ е примитивната функција на функцијата ${\displaystyle {f(x)}}$, тогаш и ${\displaystyle \varphi (x)+c}$ е примитивната функција на функцијата ${\displaystyle {f(x)}}$, каде што ${\displaystyle {c}}$ − произволна константа.

Ако ${\displaystyle \varphi (x)}$ и ${\displaystyle \phi (x)}$ се две примитивни функции од ${\displaystyle {f(x)}}$ во некој интервал, нивната разлика е константна во тој интервал.

Неопределен интеграл

Главна статија: Неопределен интеграл

Поимот на примитивна функција е тесно поврзан со поимот на неопределен интеграл, дефиниран како збир на сите примитивни функции на функцијата и означува со: ${\displaystyle \int f(x)\,dx.}$

Поврзано

• Неопределен интеграл
• Диференцијабилност
• Извод
• Функција