Фуриеова преобразба

Фуриеова преобразба или Фуриеова трансформација — преобразба што ја разлага временската функција (сигналот) во честоти што го сочинуваат, на сличен начин како што музичките акорди може да бидат изразени како честоти од нивните составни ноти.

Историја

Во 1822 година Жозеф Фурие покажал дека некои функции може да бидат запишани како бесконечна сума на хармоници.^[1]

Определба

Фуриеовата преобразба на сигналот ${\displaystyle f(t)}$ се пресметува на следниот начин:

${\displaystyle F(j\omega )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}dt}$

${\displaystyle F(j\omega )}$ е сложена величина. Нејзиниот модул се нарекува спектрална густина на амплитудите, а аргументот спектрална густина на фазите.^[2]

Инверзија

Инверзната Фуриеова преобразба е:

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(j\omega )e^{j\omega t}d\omega }$

Особини на Фуриеовата преобразба

Линеарност

За кои било комплексни броеви ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, ако е ${\displaystyle h(x)=af(x)+bg(x)}$, важи ${\displaystyle H(j\omega )=aF(j\omega )+bG(j\omega )}$.

Транслација

За кој било реален број ${\displaystyle x_{0}}$, ако е ${\displaystyle h(x)=f(x-x_{0})}$, важи дека ${\displaystyle H(j\omega )=e^{j\omega tx_{0}}F(j\omega )}$.

Поврзано

• Дискретна Фуриеова преобразба
• Брза Фуриеова преобразба
• Фуриеов ред