ദീർഘവൃത്തം

പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ടു് അക്ഷങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് പ്രതിസാമ്യതയുള്ളതും തുടർച്ചയുള്ളതുമായ ഒരുസംവൃതവക്രമാണു് ദീർഘവൃത്തം, ഉപവൃത്തം അഥവാ അണ്ഡാകാരവൃത്തം(ellipse). ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തിൽ പ്രതിലോമബിന്ദുക്കൾ (antipodes) തമ്മിലുള്ള അകലം ഏറ്റവും കൂടിയ ഞാണിനെ ഖണ്ഡത്തിനെ ദീർഘാക്ഷം (Major axis) എന്നും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതിനെ ഹ്രസ്വാക്ഷം (Minor axis) എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇവ തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണു് ഉൽകേന്ദ്രത. ഉൽകേന്ദ്രതയിലുള്ള വ്യത്യാസമനുസരിച്ച് ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ആകാരം ഒരു വൃത്തത്തിനോട് ഏറെ അടുത്തോ അതല്ലെങ്കിൽ വളരെ കോടിയോ കാണപ്പെടാം.

ദീർഘവൃത്തത്തിലെ പ്രധാന അളവുകളും ബിന്ദുക്കളും

ചെരിഞ്ഞ ഒരു പ്രതലവുമായി ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക സംഗമിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു

ശനിയുടെ ചുറ്റുമുള്ള വലയങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ വൃത്താകാരത്തിലാണെങ്കിലും ഭൂമിയിൽനിന്നും (ഒരു വശത്തുനിന്നും) നോക്കുമ്പോൾ ദീർഘവൃത്താകാരത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

ദീർഘവൃത്തം നിർമ്മിക്കുന്ന വിധം

സൂചികളും ചരടും ഉപയോഗിച്ച്

രണ്ടു സൂചികളും ഒരു ചരടും ഒരു പെൻസിലും ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘവൃത്തം വരയ്ക്കുന്ന രീതി

വിലങ്ങുവടി രീതി (Trammel method)

ആർക്കിമെഡീസിന്റെ വിലങ്ങുവടി (Trammel of Archimedes) പ്രവർത്തിക്കുന്ന വിധം

എല്ലിപ്സോഗ്രാഫ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു തരം വിലങ്ങുവടി ഉപയോഗിച്ചാണു് ആർക്കിമെഡീസ് ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചിരുന്നതു്. ലളിതമായ ഈ സംവിധാനത്തിൽ ലംബമായ ഒരു ജോടി ചാലുകളിൽ മാത്രം സഞ്ചരിക്കാൻ തക്കവിധത്തിൽ ഒരു ദണ്ഡ് രണ്ടു കാലുകളിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവയിൽ ഒരു കാൽ ദണ്ഡിന്റെ ഒരറ്റത്തും മറ്റേതു് ക്രമപ്പെടുത്താവുന്ന ഒരകലത്തിലുമായിരിക്കും. ദണ്ഡിന്റെ മറ്റേ അറ്റത്തുള്ള ഒരു നാരായം, ഉപകരണം ഇരിക്കുന്ന പ്രതലത്തിൽ ഒരു ദീർഘവൃത്തം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

സാമാന്തരികരീതി

സാമാന്തരികരീതി ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘവൃത്തം സൃഷ്ടിക്കുന്ന വിധം

സാമാന്തരികരീതിയിൽ, രണ്ടു ലംബരേഖകലിലും രണ്ടു തിരശ്ചീനരേഖകളിലും തുല്യ അകലങ്ങളിലുള്ള ബിന്ദുക്കളെ ഒന്നിനൊന്നുയോജിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു ദീർഘവൃത്തം വരക്കാം. ഇതിനെ സാമാന്തരികരീതി എന്നു പറയുന്നു. പരവലയം, അതിവലയം എന്നിവ സൃഷ്ടിക്കാനും ഇതുപോലുള്ള രീതികളുണ്ടു്.

നിയതരേഖ (Directix)

നിയതരേഖയുടെ പ്രത്യേകതകൾ

An ellipse (in red) as a special case of the hypotrochoid with R = 2r.