വർത്തുളചലനം

ഒരു വൃത്തത്തിലൂടെയോ, വൃത്തപാത അല്ലെങ്കിൽ വൃത്തഭ്രമണപഥത്തിലൂടെയോ ഉള്ള ചലനത്തെ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ വർത്തുള ചലനം (circular motion) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വർത്തുള ചലനം ഒന്നുകിൽ ഏകതാന കോണിയവേഗതയിലുള്ള പരിക്രമണമാകാം (uniform circular motion) അല്ലെങ്കിൽ ഏകതാനരഹിത കോണിയവേഗതയിലുള്ള പരിക്രമണമാകാം (non-uniform circular motion). ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ വസ്തുവിന്റെ ചുറ്റിലും കറങ്ങുകയാണ്‌ ചെയ്യുന്നു. വിശദീകരിക്കുവാനുള്ള എളുപ്പത്തിനുവേണ്ടി വർത്തുള ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പത്തെ താൽക്കാലികമായി പരിഗണിക്കതിരിക്കാവുന്നതാണ്‌, ഇതുപ്രകാരമെടുക്കുമ്പോൾ ദ്വിമാനതലത്തിൽ ചലിക്കുന്ന പിണ്ഡമുള്ള ബിന്ദുവായി എടുക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രം വൃത്തപാതയിൽ ചലിക്കുന്നതുപോലെ.

കൃത്രിമോപഗ്രഹം ഭൂമിക്കുചുറ്റും ഭൂസ്ഥിരഭ്രമണപഥത്തിലൂടെ ചലിക്കുന്നത്, ചരടിൽ കെട്ടിയ ഒരു കല്ല് വൃത്തത്തിൽ ചുഴറ്റുന്നത്, ഒരു ഇലക്ട്രോൺ ഏകതാന കാന്തീകക്ഷേത്രത്തിനു ലംബമായി ചലിക്കുന്നത് തുടങ്ങിയവ വർത്തുള ചലനങ്ങൾക്കുദാഹരണങ്ങളാണ്‌.

കറക്കത്തിന്റെ കോണിയവേഗത ഒരേ നിരക്കിലാണെങ്കിലും വർത്തുള ചലനത്തിന്‌ ത്വരണമുണ്ടായിരിക്കും, കാരണം വസ്തുവിന്റെ വേഗതയുടെ സദിശത്തിന്റെ ദിശ തുടർച്ചയായി മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്‌. ഇങ്ങനെ വേഗതയുടെ ദിശയിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റത്തിന് അപകേന്ദ്രബലം വഴി ത്വരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു ഇത് ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിനെ വൃത്തപാതയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് പിടിച്ചു വലിക്കുന്നു. ഈ ത്വരണം ഇല്ലെങ്കിൽ ന്യൂട്ടന്റെ ചലനനിയമപ്രകാരം വസ്തു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കും.

ഏകതാന വർത്തുള ചലനത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

ചിത്രം 1: ഏകതാന വർത്തുള ചലനത്തിലെ സദിശ പരസ്പര ബന്ധങ്ങൾ; കറക്കത്തെ കുറിക്കുന്ന Ω എന്ന സദിശം ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ദ്വിമാനതലത്തിന് ലംബമാണ്‌.

വൃത്തപാതയുടെ വ്യാസാർദ്ധം R ആകുമ്പോൾ വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്നത് C = 2π R. കറക്കത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം T ആണെങ്കിൽ. കറക്കത്തിന്റെ കോണിയനിരക്ക് ω എന്നത്:

• ${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\ .}$

വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം

• ${\displaystyle v\,={\frac {2\pi R}{T}}=\omega R}$

t എന്ന സമയത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന കോൺ θ എന്നത്

• ${\displaystyle \theta =2\pi {\frac {t}{T}}=\omega t\,}$

ഒരു കറക്കം പൂർത്തിയാക്കുന്ന T സമയത്തുതന്നെ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയും ഒരു തവണ കറങ്ങുന്നു എന്ന് തത്ത്വം ഉപയോഗിച്ചാണ്‌ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശാവ്യതിയാനം വഴിയുള്ള ത്വരണം കണ്ടുപിടിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട് പ്രവേഗ സദിശ ഒരോ T സെക്കന്റിലും 2π v നീളമുള്ള പാതയെ ആദേശം ചെയ്യുന്നു.

• ${\displaystyle a\,={\frac {2\pi v}{T}}=\omega ^{2}\ R\ ,}$

ഇതിന്റെ ദിശ വൃത്തത്തിനുള്ളിലേക്കാണ്.

സദിശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രം 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. കറക്കത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട് Ω എന്ന സദിശമായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു ഇത് കറക്കത്തിന്റെ ദ്വിമാനതലത്തിന്‌ ലംബമാണ്, ω = dθ / dt എന്ന പരിമാണത്തോടുകൂടിയതുമാണ്‌. വലതുകൈപ്പത്തി സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ചാണ്‌ ഇതിന്റെ ദിശ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ചിത്രത്തിൽ വിവരിച്ചതുപ്രകാരം പ്രവേഗം കണ്ടെത്തുന്നത്

${\displaystyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {r} \ ,}$

ഇത് Ω, r ( t ) എന്നിവയ്ക്ക് ലംബമായ സദിശമാണ്‌, ഇതിന്റെ പരിമാണം ω R ആണ്. ഇതേപ്രകാരം ത്വരണം കാണുന്നത്

${\displaystyle \mathbf {a} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} \ ,}$

ഇത് ω |v| = ω² R എന്ന പരിമാണത്തോടു കൂടിയതും Ω, v ( t ) എന്നിവയ്ക്ക് ലംബവുമായ സദിശമാണ്‌ കൂടാതെ r ( t ) എന്നതിന് നേരെ വിപരീതമാണ്‌ ഇതിന്റെ ദിശ.

അവലംബം