നിർദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ

ജ്യാമിതിയിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകൾ അഥവാ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനെ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ എന്ന് പറയുന്നു ^[1][2] ഈ സംഖ്യകൾ വാസ്തവികസംഖ്യകളോ മിശ്രസംഖ്യകളോ ആവാം. ജ്യാമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളിലേക്കും തിരിച്ചും മാറ്റാമെന്നുള്ളതാണ് അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യോമട്രിയുടെ ( വിശ്ലേഷകജ്യാമിതി അഥവാ നിർദ്ദേശാങ്കജ്യാമിതി )അടിസ്ഥാനം ^[3]

ബിന്ദു, നേർരേഖകൾ, ഗോളം, വൃത്തസ്തംഭം, കോണികഖണ്ഡങ്ങളായ വൃത്തം, ദീർഘവൃത്തം, പരാവലയം (Parabola), ബഹിർവലയം (Hyperbola) തുടങ്ങിയ ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളെ ബീജഗണിതസമീകരണങ്ങൾകൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാനും അവയുടെ ഗുണധർമങ്ങൾ ബീജഗണിതീയമാർഗങ്ങളിലൂടെ പഠനം നടത്താനും നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ സഹായിക്കുന്നു.

ഒരു തലത്തിലെ കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കരേഖകൾ

ഒരു രേഖയിലുള്ള ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർദ്ദേശാങ്കം കൊണ്ട് നിർണയിക്കാൻ സാധിക്കും. ദ്വിമാനതലത്തിൽ, ഒരു മൂലബിന്ദു(origin)വിനെയും ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്ത നേർരേഖകളെയും ആധാരമാക്കിയാണ് ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണയിക്കുന്നത്. ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം മൂലബിന്ദുവിൽനിന്ന് എത്ര ദൂരം വലത്തോട്ടോ, ഇടത്തോട്ടോ, മുകളിലേക്കോ, താഴേക്കോ എന്നു വ്യക്തമായാൽ ആ ബിന്ദുവിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ നിർണയിക്കാം. നേർരേഖകളിൽ ഒന്ന് തിരശ്ചീനവും (X അക്ഷരേഖ) മറ്റേത് ലംബവു(Y അക്ഷരേഖ)മാണ്. ഈ അക്ഷരേഖകളെ കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കരേഖകൾ (cartesian coordinates) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഈ രേഖകളിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തെ ആശ്രയിച്ചാണ് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത്. പരസ്പരം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ഏതു രേഖകളെയും നിർദ്ദേശാങ്കരേഖകളായി പരിഗണിക്കാവുന്നതാണ്. അവ അന്യോന്യം ലംബമാണെങ്കിൽ കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ എന്നു പറയും. ദ്വിമാനതലത്തിൽ x, y എന്നീ രണ്ട് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളാണുള്ളത്. ത്രിമാനതലത്തിൽ x, y, z എന്നീ മൂന്ന് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ സങ്കല്പിക്കാം.

ത്രിമാനതലത്തിൽ x, y, z എന്നീ മൂന്ന് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ

കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ കൂടാതെ ധ്രുവീയനിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ, ഗോളീയനിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ, വൃത്തസ്തംഭനിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥ എന്നിവയും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് വിശദമായി പഠനം നടത്തിയ (1637) തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റെനെ ദെക്കാർത്തെയുടെ(1596-1650) പേരിലാണ് കാർത്തീയ വ്യവസ്ഥ അറിയപ്പെടുന്നത്. ട്രെയിൻ വിവരപ്പട്ടികപോലുള്ള വിവിധതരം ചാർട്ടുകൾ, ഗ്രാഫുകൾ തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾക്ക് കാർത്തീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ സഹായകമാണ്. നിർദ്ദേശാങ്കാക്ഷങ്ങൾ ലംബങ്ങളല്ലെങ്കിൽ ആ സമതലത്തിനകത്തുവരുന്ന നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളാണ് തിര്യഗ് (oblique) നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ.

ഒരു തലത്തിലെ ധ്രുവീയ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ Polar coordinates .

വക്രരേഖീയ തലങ്ങൾക്കുള്ളിൽ (curvelinear) വരുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളാണ് ധ്രുവീയ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ, (polar)ഗോളീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ, വൃത്തസ്തംഭനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ. ഗ്രഹങ്ങൾ, ധൂമകേതുക്കൾ തുടങ്ങിയവയുടെ സഞ്ചാരപഥം, സർപ്പിളാകൃതിയിലുള്ള (sprial) ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾക്ക് ധ്രുവനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളും, നക്ഷത്രങ്ങൾ, ഗോളീയ തരംഗങ്ങൾ (spherical waves), ഗോളീയ സമമിതി (spherical symmetry), അക്ഷാംശം, രേഖാംശം എന്നിവയ്ക്ക് ഗോളീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളും ദ്രവങ്ങളുടെ പ്രവാഹങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾക്ക് വൃത്തസ്തംഭനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളും പ്രയോജനപ്പെടുന്നു.

ഗോളീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളും വൃത്തസ്തംഭനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളും

A cylindrical coordinate system with origin O, polar axis A, and longitudinal axis L. The dot is the point with radial distance ρ = 4, angular coordinate φ = 130°, and height z = 4.

ധ്രുവീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ (polar coordinate) വിസ്തൃതരൂപമാണ് ഗോളീയനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ, വൃത്തസ്തംഭനിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ എന്നിവ.