മിൻകൗസ്ക്കി സ്പേസ്

ഗണിത ഊർജ്ജന്ത്രത്തിൽ, മൂന്ന് മാനമുള്ള യൂക്ലിഡൻ സ്പേസും, പിന്നെ കാലവും ചേർന്ന് നാല് മാനമുള്ള മാനിഫോൾഡ് ആണ് മിൻകൗസ്കി സ്പേസ് അല്ലെങ്കിൽ മിൻകൗസ്കി സ്പേസ് ടൈം. ഈ സ്ഥലകാലത്തിലെ രണ്ടു സംഭവങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സ്ഥലകാല അന്തരാളം (Spacetime interval) മറ്റേതൊരു ജഡ ആധാരവ്യൂഹത്തിൽ (inertial frame of reference) നിന്ന് നിരീക്ഷിച്ചാലും ഒന്നു തന്നെയായിരിയ്ക്കും. (മൂന്ന് മാനങ്ങളുള്ള സ്പേസിലെ ഒരു ദണ്ഡിന്റെ നീളം അതിനോട് ആപേക്ഷികമായി ഒരേ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിയ്ക്കുന്ന ഏതൊരു ആധാരവ്യൂഹത്തിൽ നിന്ന് നിരീക്ഷിച്ചാലും ഒന്ന് തന്നെയായിരിയ്ക്കും എന്ന ന്യൂട്ടോണിയൻ/ഗലീലിയൻ കാഴ്ചപ്പാടിന്റെ ആപേക്ഷിക സിദ്ധാന്തത്തിലെ തത്തുല്യമായ കാഴ്ചപ്പാടാണ് ഇത്).

ഇലക്ട്രോ മാഗ്നെറ്റിസത്തിലെ മാക്സ് വെൽ'ന്റെ സമവാക്യങ്ങൾക്കു വേണ്ടിയാണ് ഹെർമൻ മിൻകൗസ്കി(1864-1909) ഇത് ആദ്യം രൂപീകരിച്ചതെങ്കിലും ഐൻസ്റ്റീൻ വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിലെ അടിസ്ഥാന പ്രമാണങ്ങളിൽ നിന്നും ഈ സ്ഥലകാലത്തിന്റെ ആശയം ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാം എന്ന് തെളിയിയ്ക്കപ്പെട്ടു.^[1]

ഗലീലിയൻ സ്പേസും മിൻകൗസ്കി സ്പേസും താരതമ്യപ്പെടുത്തിയിരിയ്ക്കുന്നു. വലതുവശത്തു നീളത്തിന്റെ ഒരു മാനം മാത്രമേ കാണിച്ചിട്ടുള്ളൂ. യഥാർത്ഥത്തിൽ ഇവിടെ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതെല്ലാം x/y/z എന്നീ മൂന്നു മാനങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്.

ഐൻസ്റ്റൈനിന്റെ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികത സിദ്ധാന്തത്തിനോട് വളരെ ബന്ധപ്പെട്ട ഒന്നാണ് മിൻകൗസ്കി സ്പേസിന്റെ ആശയം. ഇതിന്റെ ഗണിത അടിത്തറയിൽ നിന്നാണ് ക്ലോക്കുകളും സ്കെയിലുകളും ഉപയോഗിച്ചുള്ള ആദ്യകാല ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം കൂടുതൽ വികസിയ്ക്കപ്പെട്ടത്. ഗലീലിയൻ ആപേക്ഷികതയിലെ സ്ഥലവും കാലവും വെവ്വേറെ ആശയങ്ങൾ ആയിരുന്നു. അതിനാൽ 1905 ലെ തന്റെ പ്രബന്ധത്തിൽ ഐൻസ്റ്റീൻ ഒരു നിശ്ചിത ആപേക്ഷിക വേഗതയൂള്ള രണ്ടു ആധാരവ്യൂഹങ്ങൾക്കിടയിൽ വസ്തുക്കളുടെ നീളം അളന്നാൽ അത് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള നീളത്തെക്കാൾ കുറയും എന്നും, സമയം കൂടും എന്നും സ്ഥാപിച്ചപ്പോൾ ഇവയിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റങ്ങൾ പരസ്പരം ബന്ധമില്ലാത്ത ഒന്നാണെന്നുള്ള ഒരു ആദ്യ ധാരണ ഉണ്ടാക്കുമായിരുന്നു. എന്നാൽ നീളത്തെയും സമയത്തെയും ഒരേ മാനിഫോൾഡിൽ കൊണ്ടുവന്നപ്പോൾ ഇവയുടെ ഗണിതോപചാരം കൂടുതൽ സുഗമവും അവബോധജന്യമായി. ഈ ചട്ടക്കൂടിൽ വസ്തുക്കളുടെ നീളവും സമയവും മാറുമെങ്കിലും ഇവയുടെ സംയുക്തമായ സ്ഥലകാല അന്തരാളം^{[nb 1]} എന്ന അളവ് സ്ഥിരമായി നിൽക്കുന്നു. അതിനാൽ സ്ഥലകാല അന്തരാളം അപരിവർത്തമാണ്.

ഗലീലിൻ സ്പേസിൽ ഒരു വടിയുടെ നീളം എങ്ങനെ നോക്കിയാലും മാറുന്നില്ല. അത് നോക്കുന്നയാളുടെ ആപേക്ഷിക വേഗത എത്രയാണെന്നുള്ളത് പ്രശ്നമല്ല. പക്ഷെ ഐൻസ്റ്റീൻ ആപേക്ഷികതയിൽ വടിയുടെ നീളം കുറയും. അതുപോലെ ആ ആധാരവ്യൂഹത്തിൽ നടക്കുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ ഇടയിലുള്ള സമയം കൂടും. വാസ്തവത്തിൽ ഈ രണ്ടു മാറ്റങ്ങളും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടാണിരിയ്ക്കുന്നത്. കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ ഗലീലിയൻ സ്പേസ് ഒന്നുകൂടി പരിശോധിയ്ക്കാം. ഒരു ചുവരിൽ ചാരി വെച്ചിരിയ്ക്കുന്ന ഒരു വടി പരിഗണിയ്ക്കുക. സൂര്യന്റെ സ്ഥാനത്തിനനുസരിച്ചു അതിന്റെ നിഴലിന്റ ഒരു ഭാഗം ചുവരിലും മറ്റൊരു ഭാഗം നിലത്തും വീഴും. പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം നിഴലുകളുടെ ഈ നീളങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളെ കൂട്ടി വർഗമൂലം കണ്ടാൽ വടിയുടെ നീളം കിട്ടും. ഇനി ഈ വടി ചെരിയ്ക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ചുവരിലും നിലത്തുമുള്ള നിഴലുകളുടെ നീളം വ്യത്യാസപ്പെടുമെങ്കിലും വടിയുടെ നീളം സ്ഥിരമായിത്തന്നെ നിൽക്കുന്നു.

മിൻകൗസ്കി സ്പേസിലും സമാന അവസ്ഥയാണുള്ളത്. ആപേക്ഷിക വേഗത കൂടുന്നതിനനുസരിച്ച് നിഴലിനു സമാനമായ നീളവും സമയവും മാറുമെങ്കിലും ചതുർമാന സ്ഥലകാലത്തിലെ സ്ഥലകാല അന്തരാളം എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഗതി സ്ഥിരമായി നിൽക്കും. നിഴലിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ വടി ചെരിയ്ക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ചുവരിലെ നിഴലിന്റെ നീളം കുറയുകയും തറയിലെ നിഴലിന്റെ നീളം കുറയുന്നതു പോലെ തന്നെയാണ് ചതുർമാനത്തിലെ നീളം കുറയുന്നതും സമയം കൂടുന്നതും. അതായത് ചതുർമാനത്തിലെ സ്ഥലകാല അന്തരാളത്തെ മൂന്നു മാനങ്ങളിലെ ഏതു ദിശയിൽ നിന്ന് നോക്കിയാലും മാറ്റം വരാത്ത, ഗലീലിയൻ സ്പേസിലെ വടിയുടെ നീളത്തോട് ഉപമിയ്ക്കാം.

ഗലീലിയൻ സ്പേസിൽ സ്ഥലവും സമയവും വെവ്വേറെയായി കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ അവിടെ സ്ഥാനത്തിലുണ്ടാകുന്ന വ്യതിചലനങ്ങൾ മൂന്നു മാനങ്ങളുള്ള ഒരു സ്പേസിലെ സ്ഥാനാന്തരണം(ട്രാൻസ്ലേഷൻ), പ്രതിഫലനം(reflection), ഭ്രമണം(rotation) എന്നിവയാണ്. സമയത്തിലെ വ്യതിചലനങ്ങൾ (ഈ അക്ഷത്തിൽ സ്ഥാനാന്തരണം മാത്രമേ ഉള്ളൂ. സമയത്തിലൂടെ സഞ്ചരിയ്ക്കാൻ മാത്രമേ പറ്റൂ) പ്രത്യേകമായി കണക്കുകൂട്ടുന്നു. സ്ഥാനത്തിലെ വ്യതിചലങ്ങൾ സമയത്തെ ബാധിയ്ക്കുന്നില്ല, അതുപോലെ തിരിച്ചും. എന്നാൽ മിൻകൗസ്ക്കി സ്പേസിൽ സ്ഥാനവ്യതിചലനങ്ങളും സമയവ്യതിചലങ്ങളും പരസ്പരം ഇടകലർന്നിരിയ്ക്കുന്നു.

ചരിത്രം

നാല് മാനങ്ങളുള്ള യൂക്ക്ലീഡിയൻ സ്ഥലകാലം

1905-06 ൽ ഹെൻറി പോയിൻകാരെ മൂന്നു മാനങ്ങളുള്ള സ്പേസിന്റെ കൂടെ സമയത്തെ നാലാമത്തെ മാനമായി എടുത്താൽ ലോറെൻറ്സ് ട്രാൻസ്ഫോർമേഷനെ ആ പുതിയ സ്പേസിലെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളുടെ ഭ്രമണം ആയി കണക്കാക്കാം എന്ന് തെളിയിച്ചു.^[2]. എന്നാൽ സമയത്തെ ഉൾക്കൊള്ളിയ്ക്കുമ്പോൾ രണ്ടു കാര്യങ്ങൾ ശ്രദ്ധിയ്ക്കണം. ഒന്നാമത് ഇതിന്റെ സ്ഥലത്തിന്റെ ഏകകത്തിലേയ്ക്ക് മാറ്റണം. ഇതിനുവേണ്ടി സെക്കന്റുകളിൽ അളക്കുന്ന സമയത്തെ പ്രകാശവേഗതയും ചേർത്ത് ct എന്നാക്കുന്നു. അതിനുശേഷം ഇതിനെ ഒരു സാങ്കൽപ്പികമാനം ആയി കണക്കാക്കുന്നു. ഇതിനായി സമയത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളെ i കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ict എന്നാക്കി മാറ്റുന്നു.

ഈ ആശയത്തെ 1907-08 ൽ ഹെർമൻ മിൻകൗസ്കി കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ച ശേഷം അതുപയോഗിച്ചു മാക്സ് വെല്ലിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ നാല് മാനങ്ങളിൽ വിപുലീകരിച്ചു. അതിനുശേഷം ഐൻസ്റ്റീൻ ആവിഷ്കരിച്ച വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തെ അദ്ദേഹം ചതുർമാന സ്പേസിന്റെ ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പുനരാവിഷ്കരിച്ചു.^[3]. ഐൻസ്റ്റീൻ തന്റെ വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിൽ സ്ഥലവും സമയവും വ്യത്യസ്തമായാണ് കൈകാര്യം ചെയ്തിരുന്നത്. എന്നാൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രയോഗം സങ്കീർണമാണെന്നും സ്ഥലത്തെയും കാലത്തെയും മുകളിൽ കാണിച്ച പ്രകാരമുള്ള ഒരേ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥിതിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ അവയുടെ തുടർന്നുള്ള പഠനം കൂടുതൽ എളുപ്പമാകുമെന്നും മിൻകൗസ്കി കണ്ടെത്തി. സമയവും കാലവും ഒരേ സ്പേസിന്റെ ഘടകങ്ങൾ മാത്രമാണെന്ന് അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിയ്ക്കുകയും ഈ സ്പേസിനെ സ്ഥലകാലം എന്ന് നാമകരണം ചെയ്യുകയും ചെയ്തു.

Remarks

1. മൂന്ന് മാനങ്ങളിലെ സ്പേസിലെ നീളത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ (x/y/z) പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം വഴി കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ചു 'നീളം' എന്ന പരിമാണം ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കുന്നത്, അതുപോലെ തന്നെ ഇവിടെ സമയം എന്നൊരു ഘടകം കൂടി ചേർത്ത് നാലു ഘടകങ്ങളുടെ വർഗ്ഗങ്ങൾ കൂട്ടി കിട്ടുന്ന ഒരു അളവാണ് സ്ഥലകാല അന്തരാളം