റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം

1901 ൽ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ ജോർജ് കാന്ററിന്റെ അനൗപചാരിക ഗണസിദ്ധാന്തത്തിൽ (naive set theory) ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയ ഒരു വിരോധാഭാസമാണ് റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം(Russel's paradox). അതിന്റെ ഔപചാരിക നിർവചനമിപ്രകാരമാണ് :

അനൗപചാരിക ഗണസിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് (naive set theory) നിർവചനീയമായ ഏത് ശേഖരവും ഒരു ഗണമാണ്. എങ്കിൽ R സ്വയം അംഗത്വമില്ലാത്ത ഗണങ്ങളുടെ ഗണമാണെങ്കിൽ, R എന്ന ഗണം R ന്റെ അംഗമാണെങ്കിൽ അത് R സ്വയം അംഗത്വമില്ലാത്ത ഗണങ്ങളുടെ ഗണം എന്ന നിർവചനത്തിനു വിപരീതമാണ്.

ഇതിന്റെ സിംബോളിക് രൂപമിപ്രകാരമാണ്^[1]: ${\displaystyle {\text{let }}R=\{x\mid x\not \in x\}{\text{, then }}R\in R\iff R\not \in R}$

ക്ഷുരകന്റെ ഉദാഹരണം

ഇത് ഒരുദാഹരണം വഴി വിശദീകരിക്കാം. റസ്സൽ തന്നെ ഈ വിരോധാഭാസം വിശദീകരിക്കാനുപയോഗിച്ച ഉദാഹരണമാണിത്^[2]:

*ബാലൻ ഒരു ഗ്രാമത്തിലെ ഒരേ ഒരു ബാർബറാണ്. 

*ആ ഗ്രാമത്തിൽ രണ്ട് രീതിയിലാണ് ആൾക്കാർ ഷേവ് ചെയ്യുക : 
     1) സ്വയം ഷേവ് ചെയ്യുക
     2) ബാർബറുടെ അടുത്ത് പോവുക
 
*സ്വയം ഷേവ് ചെയ്യാത്ത ആരെയും ബാലൻ ഷേവ് ചെയ്യും.

*അപ്പോൾ ബാലനെ ആരു ഷേവ് ചെയ്യും ?